DC захранване

Определения и формули

Мощност Извършва ли се работата за единица време. Електрическата мощност е равна на произведението на ток и напрежение: P = U ∙ I. Други формули за мощност могат да бъдат извлечени от тук:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Получаваме мерната единица за мощност, като заместваме мерните единици за напрежение и ток във формулата:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

Мерната единица за електрическа мощност, равна на 1 VA, се нарича ват (W). Името волт-ампер (VA) се използва в AC инженерството, но само за измерване на видима и реактивна мощност.

Единиците за измерване на електрическа и механична мощност са свързани чрез следните връзки:

1 W = 1 / 9.81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 кг • m / s = 9,81 W ≈10 W;

1 к.с. = 75 кг • m / s = 736 W;

1 кВт = 102 кг • м / сек = 1,36 к.с.

Ако не вземете предвид неизбежните загуби на енергия, двигателят с мощност 1 kW може да изпомпва 102 литра вода всяка секунда до височина 1 m или 10,2 литра вода до височина 10 m.

Електрическа енергия измерва се с ватметър.

Примери за

1. Нагревателният елемент на електрическа пещ с мощност 500 W и напрежение 220 V е изработен от тел с високо съпротивление. Изчислете съпротивлението на елемента и тока, който преминава през него (фиг. 1).

Намираме тока по формулата на електрическата мощност P = U ∙ I,

откъдето I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Съпротивлението се изчислява по различна формула на мощност: P = U ^ 2 / r,

откъдето r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Ориз. 1.

2. Какво съпротивление трябва да има спиралата (фиг. 2) на плочката при ток 3 A и мощност 500 W?

Ориз. 2.

За този случай приложете друга формула на степента: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

следователно r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ома.

3. Каква мощност се преобразува в топлина със съпротивление r = 100 Ohm, което е свързано към мрежа с напрежение U = 220 V (фиг. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Ориз. 3.

4. В диаграмата на фиг. 4 амперметър показва тока I = 2 A. Изчислете съпротивлението на потребителя и консумираната електрическа мощност в съпротивлението r = 100 Ohm, когато е свързано към мрежа с напрежение U = 220 V.

Ориз. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, или P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. Лампата показва само нейното номинално напрежение от 24 V. За да определим останалите данни от лампата, сглобяваме схемата, показана на фиг. 5. Регулирайте тока с реостата, така че волтметърът, свързан към клемите на лампата, да показва напрежението Ul = 24 V. Амперметърът показва тока I = 1,46 A. Каква мощност и съпротивление има лампата и какво напрежение и загуби на мощност възникват на реостата?

Ориз. 5.

Мощност на лампата P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Съпротивлението му е rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ома.

Падането на напрежението на реостата Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Загуба на мощност в реостата Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. На плочата на електрическата пещ са посочени номиналните й данни (P = 10 kW; U = 220 V).

Определете какво съпротивление е пещта и какъв ток преминава през нея по време на работа P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohm; I = P / U = 10000/220 = 45,45 А.

Ориз. 6.

7. Какво е напрежението U на клемите на генератора, ако при ток 110 A мощността му е 12 kW (фиг. 7)?

Тъй като P = U ∙ I, то U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Ориз. 7.

8. В диаграмата на фиг. 8 показва работата на електромагнитна токова защита. При определен ток ЕМ електромагнитът, който се държи от пружината Р, ще привлече котвата, ще отвори контакта К и ще прекъсне веригата на тока. В нашия пример токовата защита прекъсва веригата на тока при ток I≥2 A. Колко 25 W лампи могат да бъдат включени едновременно при мрежово напрежение U = 220 V, така че ограничителят да не работи?

Ориз. осем.

Защитата се задейства при I = 2 A, т.е. при мощност P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Разделяйки общата мощност на една лампа, получаваме: 440/25 = 17,6.

17 лампи могат да светят едновременно.

9. Електрическата фурна има три нагревателни елемента с мощност 500 W и напрежение 220 V, свързани паралелно.

Какво е общото съпротивление, ток и мощност, когато фурната работи (фиг. 91)?

Общата мощност на пещта е P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Полученият ток е I = P / U = 1500/220 = 6.82 A.

Резултатно съпротивление r = U / I = 220 / 6.82 = 32.2 Ohm.

Токът на един елемент е I1 = 500/220 = 2,27 A.

Съпротивление на един елемент: r1 = 220 / 2.27 = 96.9 Ohm.

Ориз. девет.

10. Изчислете съпротивлението и тока на потребителя, ако ватметърът показва мощност 75 W при мрежово напрежение U = 220 V (фиг. 10).

Ориз. десет.

Тъй като P = U ^ 2 / r, тогава r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ома.

Ток I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Язовирът има спад на нивото на водата h = 4 м. Всяка секунда 51 литра вода навлизат в турбината през тръбопровода. Каква механична мощност се превръща в електрическа в генератора, ако не се вземат предвид загубите (фиг. 11)?

Ориз. единадесет.

Механична мощност Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Следователно електрическата мощност Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Какъв капацитет трябва да има двигателят на помпата, който изпомпва 25,5 литра вода всяка секунда от дълбочина 5 m в резервоар, разположен на височина 3 m? Загубите не се вземат предвид (фиг. 12).

Ориз. 12.

Общата височина на издигане на водата h = 5 + 3 = 8 m.

Механична мощност на двигателя Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sec.

Електрическа мощност Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Водноелектрическа централа получава от резервоара за една турбина на всяка секунда 4 м3 вода. Разликата между нивата на водата в резервоара и турбината е h = 20 м. Определете капацитета на една турбина, без да отчитате загубите (фиг. 13).

Ориз. 13.

Механична мощност на течаща вода Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80 000 kg • m / s.

Електрическа мощност на една турбина Pe = Pm: 102 = 80 000: 102 = 784 kW.

14. В двигател с постоянен ток с паралелно възбуждане, намотката на котвата и намотката на възбуждане са свързани паралелно. Намотката на котвата има съпротивление r = 0,1 Ohm, а токът на котвата I = 20 A. Възбуждащата намотка има съпротивление rv = 25 Ohm, а токът на възбуждане е Iw = 1,2 A. Каква мощност се губи в двете намотки на двигателя ( Фиг. 14)?

Ориз. четиринадесет.

Загуби на мощност в намотката на котвата P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Загуби на мощност в намотката за възбуждане

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Общи загуби в намотките на двигателя P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. Горещата плоча 220 V има четири превключващи се нагревателни степени, което се постига чрез различно включване на два нагревателни елемента с съпротивления r1 и r2, както е показано на фиг. 15.

Ориз. 15.

Определете съпротивленията r1 и r2, ако първият нагревателен елемент има мощност 500 W, а вторият 300 W.

Тъй като мощността, освободена в съпротивлението, се изразява с формулата P = U ∙ I = U ^ 2 / r, съпротивлението на първия нагревателен елемент

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

а вторият нагревателен елемент r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ома.

В позицията на етап IV съпротивленията са свързани последователно. Мощността на електрическата печка в това положение е равна на:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

В позицията на етап I нагревателните елементи са свързани паралелно и полученото съпротивление е: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96.8 ∙ 161.3) / (96.8 + 161.3) = 60.4 Ohm.

Мощност на плочки в стъпка I позиция: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60.4 = 800 W.

Получаваме същата мощност, като добавим мощностите на отделните нагревателни елементи.

16. Лампа с волфрамова нишка е проектирана за мощност 40 W и напрежение 220 V. Какво съпротивление и ток има лампата в студено състояние и при работна температура 2500 ° C?

Мощност на лампата P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Следователно, съпротивлението на нажежаемата жичка на лампата в горещо състояние е rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

Съпротивлението на студената нишка (при 20 ° C) се определя по формулата rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

откъдето r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ома.

Ток I = P / U = 40/220 = 0,18 А преминава през резбата на лампата в горещо състояние.

Токът на включване е: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Когато е включен, токът е около 10 пъти по -голям от този на гореща лампа.

17. Какви са загубите на напрежение и мощност в медния въздушен проводник на електрифицираната железница (фиг. 16)?

Ориз. 16.

Проводникът има напречно сечение 95 mm2. Двигателят на електрическия влак консумира ток от 300 А на разстояние 1,5 км от източника на захранване.

Загуба (спад) на напрежението в линията между точки 1 и 2 Uп = I ∙ rп.

Съпротивление на контактния проводник rp = (ρ ∙ l) / S = 0.0178 ∙ 1500/95 = 0.281 Ohm.

Спад на напрежението в контактния проводник Uп = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Напрежението Ud на клемите на двигателя D ще бъде с 84,3 V по -малко от напрежението U на клемите на източника G.

Спадът на напрежението в контактния проводник по време на движението на електрическия влак се променя. Колкото по -далеч електрическият влак се отдалечава от източника на ток, толкова по -дълга е линията, което означава, че по -голямо е нейното съпротивление и спад на напрежението в нея.Токът върху релсите се връща към заземения източник G. Съпротивлението на релсите и земята е практически нула.