Нагряване на части под напрежение с продължителен токов поток

Нека разгледаме основните условия за отопление и охлаждане на електрическо оборудване, като използваме примера на хомогенен проводник, който се охлажда равномерно от всички страни.

Ако ток преминава през проводник с температура на околната среда, тогава температурата на проводника постепенно се повишава, тъй като всички загуби на енергия по време на преминаването на тока се превръщат в топлина.

Скоростта на покачване на температурата на проводника при нагряване чрез ток зависи от съотношението между количеството генерирана топлина и интензивността на нейното отстраняване, както и от капацитета на поглъщане на топлината на проводника.

Количеството топлина, генерирано в проводника за времето dt ще бъде:

където I е ефективната стойност на тока, преминаващ през проводника, и; Ra е активното съпротивление на проводника при променлив ток, ом; Р — мощност на загубите, превръщаща се в топлина, wm. Част от тази топлина отива за нагряване на проводника и повишаване на неговата температура, а останалата топлина се отстранява от повърхността на проводника поради пренос на топлина.

Енергията, изразходвана за нагряване на проводника, е равна на

където G е теглото на токопроводящия проводник, кг; c е специфичният топлинен капацитет на проводниковия материал, em • сек / кг • град; Θ — прегряване — превишаване на температурата на проводника спрямо околната среда:

v и vо — температури на проводника и околната среда, ° С.

Енергията, отстранена от повърхността на проводника за времето dt поради пренос на топлина, е пропорционална на повишаването на температурата на проводника над температурата на околната среда:

където K е общият коефициент на топлопреминаване, като се вземат предвид всички видове топлопреминаване, Vm / cm2 ° С; F — охлаждаща повърхност на проводника, cm2,

Уравнението на топлинния баланс за времето на преходен топлинен процес може да бъде записано в следната форма:

или

или

За нормални условия, когато температурата на проводника варира в малки граници, може да се приеме, че R, c, K са постоянни стойности. Освен това трябва да се има предвид, че преди включването на тока проводникът е имал температура на околната среда, т.е. първоначалното превишаване на температурата на проводника над температурата на околната среда е нула.

Решението на това диференциално уравнение за нагряване на проводника ще бъде

където A е константа на интегриране в зависимост от началните условия.

При t = 0 Θ = 0, т.е.в началния момент нагретият проводник има температурата на околната среда.

Тогава при t = 0 получаваме

Замествайки стойността на константата на интегриране A, получаваме

От това уравнение следва, че нагряването на тоководещ проводник става по експоненциална крива (фиг. 1). Както можете да видите, с промяна във времето, покачването на температурата на проводника се забавя и температурата достига стационарна стойност.

Това уравнение дава температурата на проводника по всяко време t от началото на токовия поток.

Стойността на стационарното прегряване може да бъде получена, ако времето t = ∞ е взето в уравнението за нагряване

където vу е стационарната температура на повърхността на проводника; Θу — равновесна стойност на повишаване на температурата на проводника над температурата на околната среда.

Ориз. 1. Криви на отопление и охлаждане на електрическо оборудване: а — промяна в температурата на хомогенен проводник с продължително нагряване; b — промяна на температурата по време на охлаждане

Въз основа на това уравнение можем да напишем това

Следователно, може да се види, че когато се достигне стационарно състояние, цялата топлина, отделена в проводника, ще бъде прехвърлена в околното пространство.

Въвеждайки го в основното уравнение за отопление и обозначавайки с T = Gc / KF, получаваме същото уравнение в по -проста форма:

Стойността T = Gc / KF се нарича времева константа на нагряване и е съотношението на топлопоглъщащата способност на тялото към неговата способност за пренос на топлина. Това зависи от размера, повърхността и свойствата на проводника или тялото и не зависи от времето и температурата.

За даден проводник или апарат тази стойност характеризира времето за достигане на стационарен режим на отопление и се приема като скалата за измерване на времето в нагревателните диаграми.

Въпреки че от уравнението за нагряване следва, че стационарното състояние настъпва след неопределено дълго време, на практика времето за достигане на стационарната температура се приема равно на (3-4) • T, тъй като в този случай температурата на нагряване надвишава 98 % от крайната му стойност Θy.

Временната константа на нагряване за прости тоководещи конструкции може лесно да се изчисли, а за апарати и машини се определя чрез термични изпитвания и последващи графични конструкции. Временната константа на нагряване се дефинира като субтангента OT, нанесен по кривата на нагряване, а самата тангента OT към кривата (от началото) характеризира повишаването на температурата на проводника при липса на топлопреминаване.

При висока плътност на тока и интензивно нагряване, константата на нагряване се изчислява с помощта на усъвършенствания израз:

Ако приемем, че процесът на нагряване на проводника протича без пренос на топлина в околното пространство, тогава уравнението за нагряване ще има следния вид:

и температурата на прегряване ще се увеличи линейно, пропорционално на времето:

Ако t = T е заместено в последното уравнение, тогава може да се види, че за период, равен на времевата константа на нагряване T = Gc / KF, проводникът се загрява до установената температура Θу = I2Ra / KF, ако топлопредаването прави не се случва през това време.

Константата на нагряване за електрическо оборудване варира от няколко минути за автобуси до няколко часа за трансформатори и генератори с висока мощност.

Таблица 1 показва константите за време на нагряване за някои типични размери гуми.

Когато токът е изключен, подаването на енергия към проводника спира, тоест Pdt = 0, следователно, започвайки от момента на изключване на тока, проводникът ще се охлажда.

Основното уравнение за отопление за този случай е следното:

Таблица 1. Константи на времето на нагряване на медни и алуминиеви шини

Раздел на гумата, мм *

Константи на нагряване, мин

за мед

за алуминий

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Ако охлаждането на проводник или оборудване започне с определена температура на прегряване Θy, тогава решението на това уравнение ще даде температурната промяна във времето в следната форма:

Както се вижда от фиг. 1б, кривата на охлаждане е същата отоплителна крива, но с изпъкналост надолу (към оста на абсцисата).

Времевата константа на нагряване може също да бъде определена от кривата на охлаждане като стойност на субтангента, съответстваща на всяка точка от тази крива.

Разгледаните по -горе условия за нагряване на хомогенен проводник с електрически ток в известна степен се прилагат за различни електрически съоръжения за обща оценка на хода на отоплителните процеси. Що се отнася до токопроводящите проводници на устройства, шини и шини, както и други подобни части, получените заключения ни позволяват да направим необходимите практически изчисления.