Последователно и паралелно свързване на съпротивленията

Последователно свързване на съпротивленията

Вземете три постоянни съпротивления R1, R2 и R3 и ги свържете към веригата, така че краят на първото съпротивление R1 беше свързано с началото на втората съпротива R2, край на втория — с началото на третия R3, и до началото на първото съпротивление и до края на третото, извеждаме проводниците от източника на ток (фиг. 1).

Тази връзка на съпротивленията се нарича серия. Очевидно токът в такава верига ще бъде еднакъв във всичките си точки.

Ориз 1… Последователно свързване на съпротивленията

Как да определим общото съпротивление на верига, ако вече знаем всички съпротивления, включени в нея последователно? Използвайки позицията, че напрежението U на клемите на източника на ток е равно на сумата от спада на напрежението в секциите на веригата, можем да напишем:

U = U1 + U2 + U3

където

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Извършване от дясната страна на равенството Аз в скоби, получаваме IR = I (R1 + R2 + R3).

Сега разделяме двете страни на равенството с Аз, най -накрая ще имаме R = R1 + R2 + R3

Така стигнахме до заключението, че когато съпротивленията са свързани последователно, общото съпротивление на цялата верига е равно на сумата от съпротивленията на отделните секции.

Нека проверим това заключение със следния пример. Вземете три постоянни съпротивления, чиито стойности са известни (например R1 == 10 ома, R2 = 20 ома и R3 = 50 ома). Нека ги свържем последователно (фиг. 2) и се свържете към източник на ток, чието ЕМП е 60 V (вътрешно съпротивление на източника на ток пренебрегван).

Ориз. 2. Пример за последователно свързване на три съпротивления

Нека изчислим какви показания трябва да се дадат от включени устройства, както е показано на диаграмата, ако затворим веригата. Определете външното съпротивление на веригата: R = 10 + 20 + 50 = 80 ома.

Намерете тока във веригата Законът на Ом: 60 / 80= 0, 75 А.

Познавайки тока във веригата и съпротивлението на нейните секции, ние определяме спада на напрежението във всяка секция на веригата U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Знаейки спада на напрежението в секциите, ние определяме общия спад на напрежението във външната верига, тоест напрежението на клемите на източника на ток U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Получаваме по такъв начин, че U = 60 V, т.е.несъществуващото равенство на ЕРС на източника на ток и неговото напрежение. Това се обяснява с факта, че сме пренебрегнали вътрешното съпротивление на източника на ток.

След като затворихме ключовия ключ K, можем да се убедим от инструментите, че нашите изчисления са приблизително правилни.

Паралелно свързване на резистори

Вземете две постоянни съпротивления R1 и R2 и ги свържете, така че началото на тези съпротивления да бъде включено в една обща точка a, а краищата са в друга обща точка b. Свързвайки тогава точки a и b с източник на ток, получаваме затворена електрическа верига. Тази връзка на съпротивления се нарича паралелна връзка.

Фигура 3. Паралелно свързване на съпротивления

Нека проследим потока на тока в тази верига. От положителния полюс на източника на ток през свързващия проводник, токът ще достигне точка а. В точка а тя се разклонява, тъй като тук самата верига се разклонява на два отделни клона: първият клон с съпротивление R1 и вторият с съпротивление R2. Нека обозначим токовете в тези клонове съответно с I1 и Аз2. Всеки от тези токове ще мине по свой собствен клон до точка б. В този момент токовете ще се слеят в един общ ток, който ще стигне до отрицателния полюс на източника на ток.

По този начин, когато съпротивленията са свързани паралелно, се получава разклонена верига. Нека да видим какво ще бъде съотношението между токовете в нашата верига.

Включете амперметъра между положителния полюс на източника на ток (+) и точка а и отбележете показанията му. След това включвайки амперметъра (показан на фигурата с пунктираната линия) в свързващата жица точка b с отрицателния полюс на източника на ток (-), отбелязваме, че устройството ще покаже същата величина на силата на тока.

Означава, ток на веригата преди нейното разклоняване (до точка а) е равно на силата на тока след разклоняване на веригата (след точка б).

Сега ще включим амперметъра на свой ред във всеки клон на веригата, запаметявайки показанията на устройството. Нека амперметърът покаже силата на тока в първия клон I1, а във втория — Аз2. Като добавим тези две показания на амперметъра, получаваме общия ток, равен по величина на тока Аз преди разклоняване (до точка а).

Следователно, силата на тока, протичащ към точката на разклоняване, е равна на сумата от силните страни на токовете, протичащи от тази точка. I = I1 + I2 Изразявайки това чрез формулата, получаваме

Това съотношение, което има голямо практическо значение, се нарича закон с разклонена верига.

Нека сега разгледаме какво ще бъде съотношението между токовете в клоните.

Нека включим волтметър между точките a и b и да видим какво ни показва. Първо, волтметърът ще покаже напрежението на източника на ток, тъй като той е свързан, както може да се види от фиг. 3директно към клемите на източника на ток. Второ, волтметърът ще покаже спадане на напрежението. U1 и U2 върху съпротивленията R1 и R2, тъй като е свързан с началото и края на всяко съпротивление.

Следователно, когато съпротивленията са свързани паралелно, напрежението в клемите на източника на ток е равно на спада на напрежението във всяко съпротивление.

Това ни дава право да запишем, че U = U1 = U2,

където U е напрежението на клемите на източника на ток; U1 — спад на напрежението на съпротивление R1, U2 — спад на напрежението на съпротивление R2. Припомнете си, че спадът на напрежението в участък от веригата е числено равен на произведението на тока, протичащ през този участък от съпротивлението на участъка U = IR.

Следователно за всеки клон можете да напишете: U1 = I1R1 и U2 = I2R2, но тъй като U1 = U2, тогава I1R1 = I2R2.

Прилагайки правилото на пропорцията към този израз, получаваме I1 / I2 = U2 / U1 тоест токът в първия клон ще бъде толкова пъти повече (или по -малко) от тока във втория клон, колко пъти съпротивлението на първия клон е по -малко (или повече) от съпротивлението на втория клон.

И така, стигнахме до важно заключение, което е това с паралелно свързване на съпротивления, общият ток на веригата се разклонява в токове, обратно пропорционални на стойностите на съпротивлението на паралелните клони. С други думи, колкото по -голямо е съпротивлението на клона, толкова по -малък ток ще тече през него и, обратно, колкото по -ниско е съпротивлението на клона, толкова по -голям ще е токът през този клон.

Нека проверим правилността на тази зависимост на следния пример. Нека съберем верига, състояща се от две паралелно свързани съпротивления R1 и R2, свързани към източник на захранване. Нека бъде R1 = 10 ома, R2 = 20 ома и U = 3 V.

Нека първо изчислим какво ще ни покаже амперметърът, включен във всеки клон:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0, 3 A = 300 mA

Аз2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Общ ток във веригата I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Нашето изчисление потвърждава, че когато съпротивленията са свързани паралелно, токът във веригата се разклонява обратно пропорционално на съпротивленията.

Наистина ли, R1 == 10 ома е половината от размера R2 = 20 ома, докато I1 = 300 mA два пъти повече I2 = 150 mA. Общ ток във веригата Аз = 450 mA разделен на две части, така че по -голямата част от него (I1 = 300 mA) премина през по -ниско съпротивление (R1 = 10 Ohm) и по -малката част (R2 = 150 mA) -чрез по -голяма съпротива (R2 = 20 ома).

Това разклоняване на тока в паралелни разклонения е подобно на потока течност през тръби. Представете си тръба А, която в един момент се разклонява в две тръби В и С с различни диаметри (фиг. 4). Тъй като диаметърът на тръбата B е по -голям от диаметъра на тръбите C, през тръбата B едновременно ще преминава повече вода, отколкото през тръбата C, която има по -голямо съпротивление на потока вода.

Ориз. 4… По -малко вода ще премине през тънка тръба за същия период от време, отколкото през дебела.

Нека сега разгледаме какво ще бъде общото съпротивление на външна верига, състояща се от две паралелно свързани съпротивления.

Под това общото съпротивление на външната верига трябва да се разбира като такова съпротивление, което би могло да замени и двете паралелно свързани съпротивления при дадено напрежение на веригата, без да променя тока преди разклоняване. Тази съпротива се нарича еквивалентно съпротивление.

Нека се върнем към схемата, показана на фиг. 3 и вижте какво ще бъде еквивалентното съпротивление на две паралелно свързани съпротивления. Прилагайки закона на Ом към тази схема, можем да напишем: I = U / R, където Аз Дали токът във външната верига (до точката на разклоняване), U е напрежението на външната верига, R е съпротивлението на външната верига, тоест еквивалентното съпротивление.

По същия начин за всеки клон I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, където I1 и Аз2 — течения в клоните; U1 и U2 е напрежението в клоните; R1 и R2 — устойчивост на клони.

Според закона на разклонената верига: I = I1 + I2

Замествайки стойностите на токовете, получаваме U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Тъй като с паралелна връзка U = U1 = U2, тогава можем да пишем U / R = U / R1 + U / R2

Извършвайки U в дясната част на равенството извън скобите, получаваме U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Разделяйки сега двете страни на равенството на U, най -накрая ще имаме 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Спомняйки си това проводимостта е реципрочната стойност на съпротивлението, можем да кажем, че в получената формула 1 / R — проводимост на външната верига; 1 / R1 проводимостта на първия клон; 1 / R2- проводимостта на втория клон.

Въз основа на тази формула заключаваме: когато са свързани паралелно, проводимостта на външната верига е равна на сумата от проводимостите на отделните разклонения.

Следователно, за да се определи еквивалентното съпротивление на съпротивленията, свързани паралелно, е необходимо да се определи проводимостта на веригата и да се вземе стойността, противоположна на нея.

От формулата следва също, че проводимостта на веригата е по -голяма от проводимостта на всеки клон, което означава, че еквивалентното съпротивление на външната верига е по -малко от най -малкото от съпротивленията, свързани паралелно.

Като се има предвид случаят на паралелно свързване на съпротивленията, взехме най -простата верига, състояща се от два клона. На практика обаче може да има случаи, когато веригата се състои от три или повече паралелни клона. Как да постъпим в тези случаи?

Оказва се, че всички получени връзки остават валидни за верига, състояща се от произволен брой паралелно свързани съпротивления.

За да проверите това, разгледайте следния пример.

Да вземем три съпротивления R1 = 10 Ohm, R2 = 20 ома и R3 = 60 Ома и ги свържете паралелно. Определете еквивалентното съпротивление на веригата (фиг. 5).

Ориз. 5. Схема с три паралелно свързани съпротивления

Кандидатстване за тази верига формула 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, можем да напишем 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, замествайки известните стойности, получаваме 1 / R= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Добавяме тези дроби: 1 /R = 10/60 = 1/6, тоест проводимостта на веригата е 1 / R = 1/6 Следователно, еквивалентно съпротивление R = 6 ома.

Поради това, еквивалентното съпротивление е по -малко от най -малкото от съпротивленията, свързани паралелно във веригатапо -малко съпротивление R1.

Нека сега да видим дали това съпротивление наистина е еквивалентно, тоест такова, че може да замени съпротивленията на 10, 20 и 60 ома, свързани паралелно, без да променя силата на тока, преди да разклони веригата.

Да приемем, че напрежението на външната верига, а оттам и напрежението в съпротивленията R1, R2, R3 е равен на 12 V. Тогава силата на токовете в клоните ще бъде: I1 = U / R1 = 12/10 = 1, 2 А. Аз2 = U / R2 = 12 / 20 = 1, 6 А. Аз3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Получаваме общия ток във веригата, използвайки формулата I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Нека проверим, използвайки формулата на закона на Ом, дали във веригата ще бъде получен ток от 2 A, ако вместо три известни ни паралелно съпротивления е включено едно еквивалентно съпротивление от 6 ома.

I = U/R= 12 / 6 = 2 А

Както можете да видите, съпротивлението R = 6 Ohm, което открихме, е наистина еквивалентно за тази верига.

Това може да се провери на измервателни уреди, ако сглобите верига с съпротивленията, които сме взели, измерете тока във външната верига (преди разклоняване), след това заменете паралелно свързаните съпротивления с едно съпротивление 6 Ohm и измерете тока отново. Показанията на амперметъра и в двата случая ще бъдат приблизително еднакви.

На практика могат да възникнат и паралелни връзки, за които е по -лесно да се изчисли еквивалентното съпротивление, тоест без първо да се определят проводимостите, незабавно да се намери съпротивлението.

Например, ако две съпротивления са свързани паралелно R1 и R2, след това формула 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 може да се преобразува така: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решавайки равенството по отношение на R, получаваме R = R1 NS R2 / (R1 + R2), т.е. когато две съпротивления са свързани паралелно, еквивалентното съпротивление на веригата е равно на произведението на съпротивленията, свързани паралелно, разделено на тяхната сума.