Минимизиране на комбинационни схеми, карти на Карно, синтез на вериги

В практическата инженерна работа логическият синтез се разбира като процес на съставяне на собствените функции на краен автомат, работещ съгласно даден алгоритъм. В резултат на тази работа трябва да се получат алгебрични изрази за изходните и междинните променливи, въз основа на които могат да се конструират вериги, съдържащи минималния брой елементи. В резултат на синтеза е възможно да се получат няколко еквивалентни варианта на логически функции, чиито алгебрични изрази отговарят на принципа на минималност на елементите.

Ориз. 1. Карта на Karnaugh

Процесът на синтез на схеми се свежда главно до съставяне на таблици на истинността или карти на Карно според дадените условия за появата и изчезването на изходните сигнали. Начинът на определяне на логическа функция с помощта на таблици на истината е неудобен за голям брой променливи. Много по -лесно е да се дефинират логически функции с помощта на карти на Карно.

Картата на Karnaugh е четириъгълник, разделен на елементарни квадрати, всеки от които съответства на собствената си комбинация от стойности на всички входни променливи. Броят на клетките е равен на броя на всички набори входни променливи — 2n, където n е броят на входните променливи.

Обозначенията на входните променливи се изписват отстрани и отгоре на картата, а стойностите на променливите се записват като ред (или колона) от двоични числа над всяка колона на картата (или отстрани срещу всяка ред на картата) и се отнасят до целия ред или колона (вижте Фигура 1). Поредица от двоични числа е записана така, че съседните стойности се различават само в една променлива.

Например за една променлива — 0,1. За две променливи — 00, 01, 11, 10. За три променливи — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. За четири променливи — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Всеки квадрат съдържа стойността на изходната променлива, която съответства на комбинацията от входни променливи за дадената клетка.

Картата на Karnaugh може да бъде изградена от словесното описание на алгоритъма, от графичната диаграма на алгоритъма, както и директно от логическите изрази на функцията. В този случай даден логически израз трябва да бъде редуциран до формата на SDNF (перфектна дизъюнктивна нормална форма), която се разбира като форма на логически израз под формата на дизюнкция на елементарни съюзи с пълен набор от входни променливи.

Логическият израз съдържа съюзите само на единични съставки, следователно на всеки набор от променливи в съюзите трябва да се присвои единица в съответната клетка на картата на Карно и нула в останалите клетки.

Като пример за минимизиране и синтез на комбинационна верига, помислете за работата на опростена транспортна система. На фиг. 2 показва транспортна система с бункер, който се състои от транспортьор 1 със сензор за приплъзване (DNM), захранващ контейнер 4 със сензор за най-високо ниво (LWD), порта 3 и реверсивен конвейер 2 със сензори за наличие материал на колана (DNM1 и DNM2).

Ориз. 2. Транспортна система

Нека съставим структурна формула за включване на алармено реле в случай на:

1) подхлъзване на конвейера 1 (сигнал от BPS сензора);

2) препълване на резервоара за съхранение 4 (сигнал от DVU сензора);

3) когато затворът е включен, няма материал по лентата на реверсивния конвейер (няма сигнали от сензорите за наличие на материал (DNM1 и DNM2).

Нека обозначим елементите на входните променливи с букви:

• DNS сигнал — a1.

• TLD сигнал — a2.

• Сигнал на крайния превключвател на портата — a3.

• DNM1 сигнал — a4.

• DNM2 сигнал — a5.

По този начин имаме пет входни променливи и една изходна функция R. Картата на Карно ще има 32 клетки. Клетките се запълват въз основа на условията на работа на аларменото реле. Тези клетки, в които стойностите на променливите a1 и a2 по условие са равни на единица, се запълват с единици, тъй като сигналът от тези сензори трябва да активира аларменото реле. Единиците също се поставят в клетки според третото условие, т.е. когато вратата е отворена, няма материал на реверсивния конвейер.

За да минимизираме функцията в съответствие с посочените по -рано свойства на картите на Карно, очертаваме редица единици по контури, които по дефиниция са съседни клетки. На контура, обхващащ втория и третия ред на картата, всички променливи, с изключение на a1, променят своите стойности. Следователно, функцията на този контур ще се състои само от една променлива a1.

По същия начин функцията на втория контур, обхващаща третия и четвъртия ред, ще се състои само от променливата a2. Функцията на третия контур, обхващаща последната колона на картата, ще се състои от променливите a3, a4 и a5, тъй като променливите a1 и a2 в този контур променят своите стойности. По този начин функциите на алгебрата на логиката на тази система имат следния вид:

Ориз. 3. Карта на Карно за транспортна схема

Фигура 3 показва схемите за прилагане на този FAL върху релейни контактни елементи и върху логически елементи.

Ориз. 4. Принципна схема на аларменото управление на транспортната система: а — реле -контактна верига; б — върху логически елементи

В допълнение към картата на Карно, има и други методи за минимизиране на функцията на алгебрата на логиката. По -специално, има метод за директно опростяване на аналитичния израз на функцията, посочена в SDNF.

В тази форма можете да намерите съставки, които се различават по стойността на една променлива. Такива двойки съставки също се наричат ​​съседни и в тях функцията, както в картата на Карно, не зависи от променливата, която променя стойността си. Следователно, прилагайки закона за залепване, човек може да намали израза с една връзка.

След като направи такава трансформация с всички съседни двойки, човек може да се отърве от повтарящи се съюзи, като приложи закона за идемпотентност. Полученият израз се нарича съкратена нормална форма (SNF), а съединенията, включени в SNF, се наричат ​​имплицити. Ако прилагането на обобщения закон на залепване е приемливо за функция, тогава функцията ще бъде още по -малка. След всички горепосочени трансформации функцията се нарича задънена улица.

Синтез на логически блок -схеми

В инженерната практика, за да се подобри оборудването, често е необходимо да се премине от релейно-контакторни схеми към безконтактни на базата на логически елементи, оптрони и тиристори. За да се направи такъв преход, може да се използва следната техника.

След анализ на релейно-контакторната верига всички действащи в нея сигнали се разделят на входни, изходни и междинни и за тях се въвеждат буквени обозначения. Входните сигнали включват сигнали за състоянието на крайните и крайните превключватели, бутоните за управление, универсалните превключватели (гърбични контролери), сензорите, които контролират техническите параметри и т.н.

Изходните сигнали управляват изпълнителните елементи (магнитни стартери, електромагнити, сигнални устройства). Междинните сигнали се появяват при задействане на междинните елементи. Те включват релета за различни цели, например релета за време, релета за изключване на машината, сигнални релета, релета за избор на режим на работа и др. Контактите на тези релета, като правило, са включени в схемите на изхода или други междинни елементи. Междинните сигнали се подразделят на сигнали без обратна връзка и с обратна връзка.Първите имат само входни променливи във веригите си, вторите имат сигнали на входни, междинни и изходни променливи.

След това се записват алгебричните изрази на логически функции за веригите на всички изходни и междинни елементи. Това е най -важният момент в проектирането на безконтактна система за автоматично управление. Функциите на логическата алгебра са компилирани за всички релета, контактори, електромагнити, сигнални устройства, които са включени в управляващата верига на версията на реле-контактор.

Релейно-контакторните устройства в силовата верига на оборудването (термични релета, релета с претоварване, прекъсвачи и др.) Не се описват с логически функции, тъй като тези елементи, в съответствие с техните функции, не могат да бъдат заменени с логически елементи. Ако има безконтактни версии на тези елементи, те могат да бъдат включени в логическата схема за управление на техните изходни сигнали, което трябва да се вземе предвид от алгоритъма за управление.

Структурните формули, получени в нормални форми, могат да се използват за изграждане на структурна диаграма на булевите порти (И, ИЛИ, НЕ). В този случай човек трябва да се ръководи от принципа на минимум елементи и случаи на микросхеми на логически елементи. За да направите това, трябва да изберете такава поредица от логически елементи, така че да може напълно да реализира до минимум всички структурни функции на алгебрата на логиката. Често логиката „ЗАБРАНЯВАНЕ“, „ИМПЛИКАЦИЯ“ е подходяща за тези цели.

При конструирането на логически устройства те обикновено не използват функционално завършена система от логически елементи, които изпълняват всички основни логически операции. На практика, за да се намали номенклатурата на елементите, се използва система от елементи, която включва само два елемента, които изпълняват операциите И-НЕ (ход на Шефер) и ИЛИ-НЕ (стрелката на Пиърс), или дори само един от тези елементи . Освен това броят на входовете на тези елементи, като правило, е посочен. Следователно въпросите за синтеза на логически устройства в дадена основа от логически елементи са от голямо практическо значение.