Импеданс на AC вериги

Когато устройства с активно и индуктивно съпротивление са свързани последователно (фиг. 1), общото съпротивление на веригата не може да бъде намерено чрез аритметично сумиране. Ако обозначим импеданса чрез z, тогава формулата се използва за определянето му:

Както можете да видите, импедансът е геометричната сума на активното и реактивното съпротивление. Така например, ако r = 30 Ohm и XL = 40 Ohm, тогава

т.е. z се оказа по -малко от r + XL = 30 + 40 = 70 ома.

За да се опростят изчисленията, е полезно да се знае, че ако едно от съпротивленията (r или xL) надвишава другото с 10 или повече пъти, тогава можете да пренебрегнете по -ниското съпротивление и да приемете, че z е равно на по -високото съпротивление. Грешката е много малка.

Например, ако r = 1 Ohm и xL = 10 Ohm, тогава

Грешка от само 0,5% е напълно приемлива, тъй като самите съпротивления r и x са известни с по -малка точност.

Така че, ако

Че

какво ако

Че

При паралелно свързване на клони с активно и реактивно съпротивление (фиг. 2) е по -удобно да се изчисли импедансът с помощта на активна проводимост

и реактивна проводимост

Общата проводимост на веригата y е равна на геометричната сума на активната и реактивната проводимост:

А общото съпротивление на веригата е реципрочното на y,

Ако изразим проводимостта чрез съпротивления, тогава е лесно да получим следната формула:

Тази формула прилича на добре познатата формула

но само знаменателят съдържа не аритметиката, а геометричната сума на съпротивленията на клоните.

Пример. Намерете общото съпротивление, ако устройства с r = 30 He и xL = 40 Ohm са свързани паралелно.

Решение.

При изчисляване на z за паралелна връзка, за простота, голямо съпротивление може да бъде пренебрегнато, ако надвишава по -малкото с 10 или повече пъти. Грешката няма да надвишава 0,5%

Ориз. 1. Последователно свързване на секции на вериги с активно и индуктивно съпротивление

Ориз. 2. Паралелно свързване на секции на верига с активно и индуктивно съпротивление

Следователно, ако

Че

какво ако

Че

Принципът на геометрично добавяне се използва за вериги с променлив ток и в случаите, когато е необходимо да се добавят активни и реактивни напрежения или токове. За серийна верига съгласно фиг. 1 се добавят напреженията:

Когато са свързани паралелно (фиг. 2), токовете се добавят:

Ако устройства, които имат само едно активно или само едно индуктивно съпротивление, са свързани последователно или паралелно, тогава добавянето на съпротивления или проводимости и съответните напрежения или токове, както и активна или реактивна мощност, се извършва аритметично.

За всяка верига с променлив ток законът на Ом може да бъде записан в следната форма:

където z е импедансът, изчислен за всяка връзка, както е показано по -горе.

Коефициентът на мощност cosφ за всяка верига е равен на съотношението на активната мощност P към общата S. При последователна връзка това съотношение може да бъде заменено със съотношението на напрежения или съпротивления:

С паралелна връзка получаваме:

Извеждането на основните формули за проектиране на последователна AC верига с активно и индуктивно съпротивление може да бъде направено, както следва.

Най -лесният начин за изграждане на векторна диаграма за серийна верига (фиг. 3).

Ориз. 3. Векторна диаграма за последователна верига с активно и индуктивно съпротивление

Тази диаграма показва текущия вектор I, вектора на напрежението UA в активния участък, съвпадащ по посока с вектора I, и вектора на напрежението UL при индуктивното съпротивление. Това напрежение е с 90 ° пред тока (припомнете си, че векторите трябва да се считат за въртящи се обратно на часовниковата стрелка). Общото напрежение U е общият вектор, т.е.диагоналът на правоъгълник със страни UA и UL. С други думи, U е хипотенузата, а UA и UL са катетите на правоъгълен триъгълник. Оттук следва, че

Това означава, че напреженията в активните и реактивните секции се събират геометрично.

Разделяйки двете страни на равенството на I2, намираме формулата за съпротивленията:

или