AC математически израз
Променливият ток може да се изрази математически с помощта на уравнението:
където ω е ъгловата честота, равна на
Използвайки това уравнение, можете да намерите моментната стойност на променливия ток по всяко време t. Стойността ωt под синусоидалния знак определя тези моментни стойности на тока и е фазовият ъгъл (или фаза). Изразява се в радиани или градуси.
За променливо синусоидално напрежение или за ЕМП можете да напишете същите уравнения:
Във всички горни уравнения, вместо синус, можете да поставите косинуса. Тогава началният момент (при t = 0) ще съответства на амплитудната фаза, а не на нула.
Ще използваме уравнението за променлив ток, за да определим мощността на този ток и да докажем връзката между амплитудата и средносрочните стойности.
Моменталната мощност на променливия ток, т.е. неговата мощност по всяко време, е равна на
Според формулата
ние представяме израза за степента в следната форма:
Получената формула показва, че мощността се колебае с двойна честота. Това не е трудно за разбиране. В крайна сметка мощността при постоянно съпротивление R се определя само от величината на тока i и не зависи от посоката на тока. Съпротивлението се нагрява във всяка посока на тока. Формулата на мощността отразява това чрез факта, че i2 винаги е положителен, независимо от знака на тока. Следователно, в един период мощността два пъти става равна на нула (когато i = 0) и два пъти достига максималната си стойност (когато i = Im и i = — Im), тоест тя се променя с двойно по -голяма честота в сравнение с честотата от самия ток.
Нека сега намерим средната стойност (т.е. средната аритметична стойност) на променливотоковата мощност за един период. Средно cos ωt в един период (или за цяло число на периодите) е равно на нула, тъй като косинусът приема редица положителни стойности в един полупериод и точно същите отрицателни стойности в другия полупериод. Ясно е, че средната аритметична стойност на всички тези стойности е нула, а изразът Im2R / 2 е постоянна стойност. Той също така представлява средната мощност на променлив ток за един полупериод или за цяло число полупериоди.
Ако си представим, че Im2 / 2 е квадратът на средносрочната стойност на променливия ток I, тоест напишете I2 = Аз съм2/ 2, тогава получаваме от тук:
Горните взаимоотношения могат да бъдат илюстрирани. На фиг. 1 дадени графики променлив ток i и неговата мигновена мощност p.
Ориз. 1. Промяна на моментната мощност на променлив ток за един период
Графиците на мощността показват, че p наистина се колебае с двойна честота от 0 до Im2R, а средната стойност на мощността, маркирана с удебелена пунктирана линия, е Im2R / 2