Уравненията на Максуел за електромагнитно поле — основните закони на електродинамиката
Системата на уравненията на Максуел дължи името и външния си вид на Джеймс Клерк Максуел, който формулира и пише тези уравнения в края на 19 век.
Максуел Джеймс Кларк (1831 — 1879) е известен британски физик и математик, професор в университета в Кеймбридж в Англия.
Той на практика комбинира в своите уравнения всички експериментални резултати, получени по това време върху електричеството и магнетизма, и даде на законите на електромагнетизма ясна математическа форма. Основните закони на електродинамиката (уравненията на Максуел) са формулирани през 1873 г.
Максуел развива доктрината на Фарадей за електромагнитното поле в съгласувана математическа теория, от която следва възможността за разпространение на вълни на електромагнитни процеси. Оказа се, че скоростта на разпространение на електромагнитни процеси е равна на скоростта на светлината (чиято стойност вече беше известна от експериментите).
Това съвпадение послужи като основа за Максуел да изрази идеята за общата природа на електромагнитните и светлинните явления, т.е. за електромагнитната природа на светлината.
Теорията за електромагнитните явления, създадена от Джеймс Максуел, намери първото потвърждение в експериментите на Херц, който първи получи електромагнитни вълни.
В резултат на това тези уравнения изиграха важна роля за формирането на точни представи на класическата електродинамика. Уравненията на Максуел могат да бъдат записани в диференциална или интегрална форма. На практика те описват на сух език на математиката електромагнитното поле и връзката му с електрически заряди и токове във вакуум и в непрекъснати среди. Към тези уравнения можете да добавите израз за силата на Лоренц, в този случай получаваме цялостна система от уравнения на класическата електродинамика.
За да разберем някои от математическите символи, използвани в диференциалните форми на уравненията на Максуел, нека първо да определим такова интересно нещо като оператора nabla.
Оператор Nabla (или оператор Hamilton) Е векторно диференциален оператор, чиито компоненти са частични производни по отношение на координатите. За нашето реално пространство, което е триизмерно, е подходяща правоъгълна координатна система, за която операторът nabla е дефиниран, както следва:
където i, j и k са единични координатни вектори
Операторът nabla, когато се прилага към поле по някакъв математически начин, дава три възможни комбинации. Тези комбинации се наричат:
Градиент — вектор, със своята посока, посочваща посоката на най -голямо увеличение на определена величина, чиято стойност варира от една точка в пространството до друга (скаларно поле), а по величина (модул) е равна на скоростта на растеж на това количество в тази посока.
Дивергенция (дивергенция) — диференциален оператор, който картографира векторно поле към скаларно (тоест в резултат на прилагане на операцията на диференциация към векторно поле се получава скаларно поле), което определя (за всяка точка) „колко полето влиза и напускането на малък квартал на дадена точка се разминава ”, по -точно колко се различават входящите и изходящите потоци.
Ротор (вихър, въртене) е векторно диференциален оператор над векторно поле.
Сега помислете директно Уравненията на Максуел в интегрална (лява) и диференциална (дясна) формасъдържащи основните закони на електрическото и магнитното поле, включително електромагнитната индукция.
Интегрална форма: циркулацията на вектора на силата на електрическото поле по произволен затворен контур е правопропорционална на скоростта на промяна на магнитния поток през областта, ограничена от този контур.
Диференциална форма: при всяка промяна в магнитното поле възниква вихрово електрическо поле, пропорционално на скоростта на промяна на индукцията на магнитното поле.
Физически смисъл: всяка промяна в магнитното поле във времето причинява появата на вихрово електрическо поле.
Интегрална форма: потокът от индукция на магнитно поле през произволна затворена повърхност е нула. Това означава, че в природата няма магнитни заряди.
Диференциална форма: потокът от силови линии на индукция на магнитно поле от безкраен елементарен обем е равен на нула, тъй като полето е вихрово.
Физически смисъл: в природата няма източници на магнитно поле под формата на магнитни заряди.
Интегрална форма: циркулацията на вектора на силата на магнитното поле по произволен затворен контур е правопропорционална на общия ток, пресичащ повърхността, покрита от този контур.
Диференциална форма: Вихрово магнитно поле съществува около всеки проводник на ток и около всяко променливо електрическо поле.
Физически смисъл: потокът от проводим ток през проводници и промените в електрическото поле във времето водят до появата на вихрово магнитно поле.
Интегрална форма: потокът от вектора на електростатичната индукция през произволна затворена повърхност, която обхваща зарядите, е правопропорционален на общия заряд, разположен вътре в тази повърхност.
Диференциална форма: потокът на индукционния вектор на електростатичното поле от безкраен елементарен обем е правопропорционален на общия заряд в този обем.
Физически смисъл: източникът на електрическото поле е електрически заряд.
Системата на тези уравнения може да бъде допълнена със система от така наречени материални уравнения, които характеризират свойствата на материалната среда, запълваща пространството:
