Взаимодействие на паралелни проводници с ток (паралелни токове)

В някакъв момент от пространството може да се определи индукционният вектор на магнитното поле В, генерирано от постоянен електрически ток I използвайки закона на Био-Савард… Това става чрез сумиране на всички вноски към магнитното поле от отделните токови елементи.

Магнитното поле на токовия елемент dI, в точката, определена от вектора r, съгласно закона на Био-Саварт се намира, както следва (в системата SI):

Една от типичните задачи е да се определи допълнително силата на взаимодействието на двата паралелни тока. В крайна сметка, както знаете, токовете генерират свои собствени магнитни полета и токът в магнитно поле (на друг ток) преживява Действие на амперна сила.

Под действието на силата на Ампера противоположно насочените токове се отблъскват взаимно, а теченията, насочени в една посока, се привличат взаимно.

На първо място, за прав ток I, трябва да намерим магнитното поле B на известно разстояние R от него.

За това се въвежда елемент с текуща дължина dl (по посока на тока) и се взема предвид приносът от тока на мястото на този елемент с дължина — към общата магнитна индукция спрямо избраната точка в пространството.

Първо ще напишем изрази в CGS системата, тоест ще се появи коефициент 1 / s и в края ще дадем записа в СИкъдето се появява магнитната константа.

Според правилото за намиране на напречното произведение, векторът dB е резултат от напречното произведение dl от r за всеки елемент dl, независимо къде се намира в разглеждания проводник, той винаги ще бъде насочен извън равнината на чертежа . Резултатът ще бъде:

Произведението на косинуса и dl може да се изрази чрез r и ъгъла:

Така че изразът за dB ще приеме формата:

След това изразяваме r през R и косинуса на ъгъла:

И изразът за dB ще приеме формата:

След това е необходимо да се интегрира този израз в диапазона от -pi / 2 до + pi / 2 и в резултат на това получаваме за B в точка на разстояние R от тока следния израз:

Можем да кажем, че векторът B на намерената стойност, за избрания кръг с радиус R, през центъра на който даден ток I преминава перпендикулярно, винаги ще бъде насочен тангенциално към тази окръжност, без значение коя точка от окръжността ще изберем . Тук има аксиална симетрия, така че векторът В във всяка точка на окръжността е със същата дължина.

Сега ще разгледаме паралелни постоянни токове и ще решим проблема с намирането на силите на тяхното взаимодействие. Да приемем, че паралелните токове са насочени в една и съща посока.

Нека начертаем линия на магнитно поле под формата на окръжност с радиус R (което беше обсъдено по -горе). И нека вторият проводник да бъде разположен успоредно на първия в някоя точка на тази полева линия, тоест на място с индукция, чиято стойност (в зависимост от R) току -що се научихме да намираме.

Магнитното поле на това място е насочено отвъд равнината на чертежа и действа върху тока I2. Нека изберете елемент с текуща дължина l2, равен на един сантиметър (единица дължина в системата CGS). След това помислете за силите, които действат върху него. Ще използваме Законът на Ампер… Открихме индукцията на мястото на елемента с дължина dl2 на тока I2 по -горе, тя е равна на:

Следователно силата, действаща от целия ток I1 на единица дължина на ток I2, ще бъде равна на:

Това е силата на взаимодействие на два паралелни тока. Тъй като токовете са еднопосочни и те се привличат, силата F12 от страната на тока I1 е насочена така, че да издърпа тока I2 към тока I1.От страната на тока I2 на единица дължина на тока I1 действа сила F21 с еднаква величина, но насочена в посока, противоположна на силата F12, в съответствие с третия закон на Нютон.

В системата SI силата на взаимодействие на два постоянни паралелни тока се намира по следната формула, където коефициентът на пропорционалност включва магнитната константа: