Връзка звезда и триъгълник

Ако има три съпротивления, образуващи три възли, тогава такива съпротивления образуват пасивен триъгълник (фиг. 1, а), а ако има само един възел, тогава пасивна звезда (фиг. 1, б). Думата «пасивен» означава, че в тази верига няма източници на електрическа енергия.

Нека обозначим съпротивленията в триъгълната верига — с големи (главни) букви (RAB, RBD, RDA), а във веригата на звездата — малка (rа, rб, rд).

Преобразуване на триъгълник в звезда

Пасивната триъгълна верига на съпротивленията може да бъде заменена от еквивалентна схема на пасивна звезда, докато всички токове в клоните, които не са претърпели трансформация (тоест всичко на фиг. 1, а и 1, б е извън пунктираната крива) остават непроменени …

Например, ако токове текат (или излизат) към възли A, B, D в триъгълната верига АзА, АзБ, и Азд, тогава в схемата на еквивалентна звезда към точки A, B, D същите токове ще потекат (или ще потекат) АзА, АзБ, и Азд.

Ориз. 1 Схеми за свързване звезда и триъгълник

Изчисляване на съпротивленията в звездната верига rа, rб, rд според известните съпротивления на триъгълника, те се произвеждат по формулите

Тези изрази се формират съгласно следните правила. Знаменателите за всички изрази са еднакви и представляват сумата от съпротивленията на триъгълника, всеки числител е продукт на тези съпротивления, които в схемата на триъгълника са в непосредствена близост до точката, до която съпротивленията на звездата, определени в този израз, са в съседство.

Например съпротивлението rА в схемата звездата е в съседство с точка А (виж фиг. 1, б). Следователно в числителя трябва да напишете произведението на съпротивленията RAB и РDA, тъй като в схемата на триъгълника тези съпротивления са съседни на същата точка А и т.н. Ако съпротивленията на звездата rа, rб, rд, тогава можете да изчислите съпротивлението на еквивалентния триъгълник RAB, RBD, RDA по формулите:

От горните формули може да се види, че числителите на всички изрази са еднакви и представляват сдвоени комбинации от съпротивленията на звездата, а знаменателят съдържа съпротивлението, съседно на точката на звездата, което не е в съседство с желаното съпротивление на триъгълника.

Например, трябва да дефинирате R1, тоест съпротивлението, съседно в триъгълната верига към точки A и B, следователно знаменателят трябва да има съпротивление re = rд, тъй като това съпротивление в звездната верига не е в съседство нито с точка А, нито с точка В и т.н.

Преобразуване на триъгълник на съпротивление с източник на напрежение в еквивалентна звезда

Нека има верига (фиг. 2, а).

Ориз. 2. Преобразуване на триъгълник на съпротивление с източник на напрежение в еквивалентна звезда

Изисква се да се трансформира даденият триъгълник в звезда. Ако във веригата няма източник Е, тогава трансформацията може да се извърши с помощта на формулите за трансформиране на пасивен триъгълник в пасивна звезда. Тези формули обаче са валидни само за пасивни схеми, следователно в схеми с източници е необходимо да се направят редица трансформации.

Заменяме източника на напрежение Е с еквивалентен източник на ток, схема Фиг. 2, а има формата на фиг. 2, б. В резултат на трансформацията се получава пасивен триъгълник R1, R2, R3, който може да се превърне в еквивалентна пасивна звезда, а между точките AB източникът J = E / Rt остава непроменен.

Разделяме източника J и свързваме точка F с точка 0 (показана с пунктирана линия на фиг. 2, в).Сега източниците на ток могат да бъдат заменени с еквивалентни източници на напрежение, като по този начин се получи еквивалентна звездна верига с източници на напрежение (фиг. 2, г).