Графично представяне на синусоидалните стойности

Във всяка линейна верига, независимо от вида на елементите, включени в схемата, хармоничното напрежение причинява хармоничен ток и обратно, хармоничен ток генерира напрежения в клемите на тези елементи също с хармонична форма. Имайте предвид, че индуктивността на бобините и капацитетът на кондензаторите също се приемат за линейни.

В по -общ случай можем да кажем, че в линейни вериги с хармонични влияния всички реакции също имат хармонична форма. Следователно във всяка линейна верига всички моментни напрежения и токове имат еднаква хармонична форма. Ако веригата съдържа поне няколко елемента, тогава има много синусоидални криви, тези времеви диаграми се припокриват, четенето им е много трудно и изследването става изключително неудобно.

Поради тези причини изследването на процесите, протичащи във вериги при хармонични влияния, не се извършва синусоидални криви, и използване на вектори, дължините на които се вземат пропорционално на максималните стойности на кривите, а ъглите, при които се поставят векторите, са равни на ъглите между началото на две криви или началото на кривата и началото. Така вместо времеви диаграми, които заемат много място, техните изображения се показват под формата на вектори, тоест прави линии със стрелки в краищата, а стрелките за вектори на напрежението са показани засенчени, а за текущите вектори те са оставен незасенчен.

Наборът от вектори на напрежения и токове в една верига се нарича векторна диаграма… Правилото за броене на ъгли във векторни диаграми е следното: ако е необходимо да се покаже вектор, изоставащ от началната позиция с някакъв ъгъл, тогава завъртете вектора по посока на часовниковата стрелка с този ъгъл. Вектор, завъртян обратно на часовниковата стрелка, означава напредване с посочения ъгъл.

Например, в диаграмата на фиг. 1 показва три времеви диаграми със същите амплитуди, но различни начални фази… Следователно дължините на векторите, съответстващи на тези хармонични напрежения, трябва да бъдат еднакви, а ъглите трябва да са различни. Нека нарисуваме взаимно перпендикулярни координатни оси, да вземем хоризонталната ос с положителни стойности като начало, в този случай векторът на първото напрежение трябва да съвпада с положителната част на хоризонталната ос, векторът на второто напрежение трябва да се завърти по посока на часовниковата стрелка под ъгъл ψ2, а векторът на третото напрежение трябва да бъде обратно на часовниковата стрелка. стрелки под ъгъл (фиг. 1).

Дължините на векторите зависят от избрания мащаб, понякога те се нарисуват с произволна дължина в съответствие с пропорциите. Тъй като максималните и ефективни стойности на всички хармонични величини винаги се различават по един и същ брой пъти (в √2 = 1,41), тогава максималните и ефективните стойности могат да бъдат нанесени върху векторни диаграми.

Времевата диаграма показва стойността на хармоничната функция по всяко време според уравнението ти = Um sin ωt. Векторната диаграма също може да показва стойностите във всеки момент от времето. За да направите това, е необходимо да представите вектора, въртящ се в посока обратна на часовниковата стрелка с ъглова скорост ω и да вземете проекцията на този вектор върху вертикалната ос. Получените дължини на проекцията ще спазват закона ти = Um sinωt и следователно представляват моментни стойности в същата скала.Посоката на въртене на вектора обратно на часовниковата стрелка се счита за положителна, а по часовниковата стрелка — за отрицателна.

Фиг. 1

Фиг. 2

Фиг. 3

Помислете за пример за определяне на моментните стойности на напрежение с помощта на векторна диаграма. От дясната страна на фиг. 2 показва времева диаграма, а вляво — векторна диаграма. Нека началният фазов ъгъл е нула. В този случай, в момента t = 0, моментната стойност на напрежението е нула, а векторът, съответстващ на тази времева диаграма, съвпада с положителната посока на оста на абсцисата, проекцията на този вектор върху вертикалната ос в този момент също е нула, т.е. дължината на проекцията съвпада с моментната стойност на синусоидата.

След време t = T / 8 фазовият ъгъл става равен на 45 °, а моментната стойност Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Но радиусният вектор през това време също ще се завърти под ъгъл от 45 ° и проекцията на този вектор също ще стане 0.707 Um. След t = T / 4 моментната стойност на кривата ще достигне U, но радиусният вектор също се завърта на 90 °. Проекцията върху вертикалната ос в този момент ще стане равна на самия вектор, чиято дължина е пропорционална на максималната стойност. По същия начин можете да определите моментните стойности по всяко време.

По този начин всички операции, които по един или друг начин трябва да бъдат извършени със синусоидални криви, се свеждат до операции, извършвани не със самите синусоиди, а с техните изображения, тоест с съответните им вектори. Например, има верига на фиг. 3, а, в която е необходимо да се определи еквивалентната крива на моментните стойности на напрежението. За да се изгради обобщена крива графично, е необходимо да се извърши много тромава операция на графично събиране на две криви, изпълнени от точки (фиг. 3, б). За аналитично добавяне на две синусоиди е необходимо да се намери максималната стойност на еквивалентната синусоида:

и началната фаза

(В този пример Um eq се получава равен на 22,36 и ψek = 33 °.) И двете формули са тромави, изключително неудобни за изчисления, поради което на практика те се използват рядко.

Нека сега заменим темпоралните синусоиди с техните изображения, тоест с вектори. Нека да изберем скала и да оставим настрана вектора Um1, който изостава от началото на координатите с 30, и вектора Um2, който има дължина 2 пъти по -голяма от вектора Um1, напредвайки началото на координатите с 60 ° (фиг. 3, в). Чертежът след такава подмяна е значително опростен, но всички изчислителни формули остават същите, тъй като векторното изображение на синусоидалните величини не променя същността на въпроса: опростява се само чертежа, но не и математическите отношения в него (в противен случай , подмяната на времевите диаграми с векторни би била просто незаконна.)

По този начин заместването на хармонични величини с техните векторни изображения все още не улеснява техниката на изчисление, ако тези изчисления трябва да се извършват съгласно законите на наклонените триъгълници. За да се опрости драстично технологията за изчисляване на векторни количества, символен метод на изчисление.