Графични начини за показване на променлив ток

Основни факти от тригонометрията

Изучаването на променлив ток е много трудно, ако ученикът не е усвоил основната информация от тригонометрията. Ето защо основните разпоредби на тригонометрията, които може да са необходими в бъдеще, даваме в началото на тази статия.

Известно е, че в геометрията е обичайно, като се има предвид правоъгълен триъгълник, да се нарича страната, противоположна на правия ъгъл, хипотенузата. Страните, съседни на прав ъгъл, се наричат ​​крака. Правият ъгъл е 90 °. Така на фиг. 1, хипотенузата е страната, обозначена с буквите O, краката са страните ab и aO.

На фигурата е отбелязано, че десният ъгъл е 90 °, другите два ъгъла на триъгълника са остри и са обозначени с буквите α (алфа) и β (бета).

Ако измерите страните на триъгълник по определена скала и вземете отношението на размера на катета, лежащ срещу ъгъла α, към стойността на хипотенузата, тогава това съотношение се нарича синус на ъгъла α. Синусът на ъгъл обикновено се обозначава като sin α. Следователно в правоъгълния триъгълник, който разглеждаме, синусът на ъгъла е:

Ако съставите съотношението, като вземете стойността на катета aO, в съседство с острия ъгъл α, към хипотенузата, тогава това съотношение се нарича косинус на ъгъла α Косинусът на ъгъла обикновено се обозначава, както следва: cos α. По този начин косинусът на ъгъла a е равен на:

Ориз. 1. Правоъгълен триъгълник.

Познавайки синуса и косинуса на ъгъла α, можете да определите размера на краката. Ако умножим стойността на хипотенузата О с sin α, получаваме крак ab. Умножавайки хипотенузата с cos α, получаваме катета Oa.

Да предположим, че ъгълът алфа не остава постоянен, а постепенно се променя, увеличавайки. Когато ъгълът е нула, неговият синус също е нула, тъй като областта, противоположна на ъгъла на краката, е нула.

С увеличаването на ъгъла a неговият синус също ще започне да се увеличава. Най -голямата стойност на синуса ще бъде получена, когато алфа ъгълът стане прав, тоест той ще бъде равен на 90 °. В този случай синусът е равен на единица. Така синусът на ъгъла може да има най -малката стойност — 0 и най -голямата — 1. За всички междинни стойности на ъгъла синусът е правилна дроб.

Косинусът на ъгъла ще бъде най -голям, когато ъгълът е нула. В този случай косинусът е равен на единица, тъй като катетът в съседство с ъгъла и хипотенузата в този случай ще съвпадат един с друг, а представените от тях сегменти са равни помежду си. Когато ъгълът е 90 °, косинусът му е нула.

Графични начини за показване на променлив ток

Синусоидален променлив ток или emf, променящи се във времето, могат да бъдат изобразени като синусоида. Този тип изображения често се използват в електротехниката. Наред с изображението на променлив ток под формата на синусоида, широко се използва и изображението на такъв ток под формата на вектори.

Вектор е количество, което има специфично значение и посока. Тази стойност е представена като сегмент с права линия със стрелка в края. Стрелката трябва да показва посоката на вектора, а сегментът, измерен в определен мащаб, дава величината на вектора.

Всички фази на променливия синусоидален ток в един период могат да бъдат изобразени с помощта на вектори, действащи по следния начин. Да предположим, че началото на вектора е в центъра на окръжността, а краят му лежи в самия кръг. Този вектор, въртящ се обратно на часовниковата стрелка, прави пълен оборот за време, съответстващо на един период на промяна на тока.

Нека изчертаем от точката, определяща началото на вектора, тоест от центъра на окръжността О, две линии: едната хоризонтална, а другата вертикална, както е показано на фиг.

Ако за всяко положение на въртящия се вектор от неговия край, обозначен с буквата А, спуснем перпендикулярите до вертикална линия, тогава сегментите на тази права от точка О до основата на перпендикуляра а ще ни дадат моментни стойности на синусоидалния променлив ток, а самият вектор ОА в определен мащаб изобразява амплитудата на този ток, тоест най -високата му стойност. Сегментите Oa по вертикалната ос се наричат ​​проекции на вектора OA върху оста y.

Ориз. 2. Изображение на промени в синусоидалния ток с помощта на вектор.

Не е трудно да се провери валидността на горното, като се извърши следната конструкция. Близо до кръга на фигурата можете да получите синусоида, съответстваща на промяната в променливата emf. в един период, ако по хоризонталната линия начертаем градусите, които определят фазата на промяна в ЕРС, и във вертикалната посока конструирайте сегменти, равни на величината на проекцията на вектора ОА върху вертикалната ос. След като извършихме такава конструкция за всички точки на окръжността, по които се плъзга краят на вектора ОА, получаваме Фиг. 3.

Пълният период на текущата промяна и съответно въртенето на вектора, който я представлява, може да бъде представен не само в градуси на окръжност, но и в радиани.

Ъгъл от една степен съответства на 1/360 от окръжност, описана от върха му. Да се ​​измери този или онзи ъгъл в градуси означава да се намери колко пъти такъв елементарен ъгъл се съдържа в измерения ъгъл.

При измерване на ъгли обаче можете да използвате радиани, а не градуси. В този случай единицата, с която се сравнява един или друг ъгъл, е ъгълът, на който съответства дъгата, равен по дължина на радиуса на всеки кръг, описан от върха на измервания ъгъл.

Ориз. 3. Конструкция на синусоидата на ЕРС, променяща се по хармоничния закон.

Така общият ъгъл, съответстващ на всеки кръг, измерен в градуси, е 360 °. Този ъгъл, измерен в радиани, е равен на 2 π — 6,28 радиана.

Положението на вектора в даден момент може да се прецени по ъгловата скорост на въртенето му и по времето, което е минало от началото на въртенето, тоест от началото на периода. Ако обозначим ъгловата скорост на вектора с буквата ω (омега) и времето от началото на периода с буквата t, тогава ъгълът на въртене на вектора по отношение на първоначалното му положение може да се определи като продукт:

Ъгълът на въртене на вектора определя неговата фаза, която съответства на една или друга мигновена текуща стойност… Следователно ъгълът на въртене или фазовият ъгъл ни позволява да преценим каква мигновена стойност има силата на тока в момента на интересуващото ни време. Фазовият ъгъл често се нарича просто фаза.

По -горе беше показано, че ъгълът на пълното завъртане на вектора, изразен в радиани, е равен на 2π. Това пълно завъртане на вектора съответства на един период на смяна на променлив ток. Умножавайки ъгловата скорост ω с времето T, съответстващо на един период, получаваме пълното завъртане на вектора на променливия ток, изразено в радиани;

Следователно, не е трудно да се определи, че ъгловата скорост ω е равна на:

Замествайки периода T със съотношението 1 / f, получаваме:

Ъгловата скорост ω в съответствие с тази математическа връзка често се нарича ъглова честота.

Векторни диаграми

Ако във верига на променлив ток не действа един ток, а два или повече, тогава тяхната взаимна връзка е удобно представена графично. Графичното представяне на електрическите величини (ток, ЕРС и напрежение) може да се извърши по два начина. Един от тези методи е да начертаете синусоиди, показващи всички фази на промяната в електрическо количество през един период. На такава фигура можете да видите, на първо място, какво е съотношението на максималните стойности на изследваните токове, emf. и стрес.

На фиг. 4 показва две синусоиди, които характеризират промените в два различни променливи тока.Тези токове имат същия период и са във фаза, но максималните им стойности са различни.

Ориз. 4. Синусоидални токове във фаза.

Токът I1 има по -висока амплитуда от тока I2. Токовете или напреженията обаче не винаги могат да бъдат във фаза. Доста често се случва фазите им да са различни. В този случай се казва, че са извън фаза. На фиг. 5 показва синусоиди на два фазово изместени тока.

Ориз. 5. Синусоиди на токове, фазово изместени с 90 °.

Фазовият ъгъл между тях е 90 °, което е една четвърт от периода. Фигурата показва, че максималната стойност на тока I2 се появява по -рано с една четвърт от периода от максималната стойност на тока I1. Текущият I2 изпреварва фазовия I1 с четвърт период, тоест с 90 °. Същата връзка между теченията може да бъде изобразена с помощта на вектори.

На фиг. 6 показва два вектора с еднакви токове. Ако си припомним, че посоката на въртене на векторите е договорена да бъде взета обратно на часовниковата стрелка, тогава става съвсем очевидно, че текущият вектор I2, въртящ се в условната посока, изпреварва текущия вектор I1. Токът I2 води тока I1. Същата фигура показва, че ъгълът на водене е 90 °. Този ъгъл е фазовият ъгъл между I1 и I2. Фазовият ъгъл се обозначава с буквата φ (phi). Този начин на показване на електрически величини с помощта на вектори се нарича векторна диаграма.

Ориз. 6. Векторна диаграма на токове, фазово изместена с 90 °.

При изчертаването на векторни диаграми изобщо не е необходимо да се изобразяват кръгове, по които краищата на векторите се плъзгат в процеса на тяхното въображаемо въртене.

Използвайки векторни диаграми, не трябва да забравяме, че само електрически величини със същата честота, тоест същата ъглова скорост на въртене на векторите, могат да бъдат изобразени на една диаграма.