Уравненията на Максуел за електромагнитно поле — основните закони на електродинамиката

Системата на уравненията на Максуел дължи името и външния си вид на Джеймс Клерк Максуел, който формулира и пише тези уравнения в края на 19 век.

Максуел Джеймс Кларк (1831 — 1879) е известен британски физик и математик, професор в университета в Кеймбридж в Англия.

Той на практика комбинира в своите уравнения всички експериментални резултати, получени по това време върху електричеството и магнетизма, и даде на законите на електромагнетизма ясна математическа форма. Основните закони на електродинамиката (уравненията на Максуел) са формулирани през 1873 г.

Джеймс Клерк Максуел

Максуел развива доктрината на Фарадей за електромагнитното поле в съгласувана математическа теория, от която следва възможността за разпространение на вълни на електромагнитни процеси. Оказа се, че скоростта на разпространение на електромагнитни процеси е равна на скоростта на светлината (чиято стойност вече беше известна от експериментите).

Това съвпадение послужи като основа за Максуел да изрази идеята за общата природа на електромагнитните и светлинните явления, т.е. за електромагнитната природа на светлината.

Теорията за електромагнитните явления, създадена от Джеймс Максуел, намери първото потвърждение в експериментите на Херц, който първи получи електромагнитни вълни.

Уравненията на Максуел

В резултат на това тези уравнения изиграха важна роля за формирането на точни представи на класическата електродинамика. Уравненията на Максуел могат да бъдат записани в диференциална или интегрална форма. На практика те описват на сух език на математиката електромагнитното поле и връзката му с електрически заряди и токове във вакуум и в непрекъснати среди. Към тези уравнения можете да добавите израз за силата на Лоренц, в този случай получаваме цялостна система от уравнения на класическата електродинамика.

За да разберем някои от математическите символи, използвани в диференциалните форми на уравненията на Максуел, нека първо да определим такова интересно нещо като оператора nabla.

Оператор Nabla (или оператор Hamilton) Е векторно диференциален оператор, чиито компоненти са частични производни по отношение на координатите. За нашето реално пространство, което е триизмерно, е подходяща правоъгълна координатна система, за която операторът nabla е дефиниран, както следва:


Оператор Nabla

където i, j и k са единични координатни вектори

Операторът nabla, когато се прилага към поле по някакъв математически начин, дава три възможни комбинации. Тези комбинации се наричат:

Градиент

Градиент — вектор, със своята посока, посочваща посоката на най -голямо увеличение на определена величина, чиято стойност варира от една точка в пространството до друга (скаларно поле), а по величина (модул) е равна на скоростта на растеж на това количество в тази посока.

Дивергенция (дивергенция)

Дивергенция (дивергенция) — диференциален оператор, който картографира векторно поле към скаларно (тоест в резултат на прилагане на операцията на диференциация към векторно поле се получава скаларно поле), което определя (за всяка точка) „колко полето влиза и напускането на малък квартал на дадена точка се разминава ”, по -точно колко се различават входящите и изходящите потоци.

Ротор (вихър, въртене)

Ротор (вихър, въртене) е векторно диференциален оператор над векторно поле.

Сега помислете директно Уравненията на Максуел в интегрална (лява) и диференциална (дясна) формасъдържащи основните закони на електрическото и магнитното поле, включително електромагнитната индукция.


Уравненията на Максуел в интегрална и диференциална форма

Интегрална форма: циркулацията на вектора на силата на електрическото поле по произволен затворен контур е правопропорционална на скоростта на промяна на магнитния поток през областта, ограничена от този контур.

Диференциална форма: при всяка промяна в магнитното поле възниква вихрово електрическо поле, пропорционално на скоростта на промяна на индукцията на магнитното поле.

Физически смисъл: всяка промяна в магнитното поле във времето причинява появата на вихрово електрическо поле.

Уравненията на Максуел

Интегрална форма: потокът от индукция на магнитно поле през произволна затворена повърхност е нула. Това означава, че в природата няма магнитни заряди.

Диференциална форма: потокът от силови линии на индукция на магнитно поле от безкраен елементарен обем е равен на нула, тъй като полето е вихрово.

Физически смисъл: в природата няма източници на магнитно поле под формата на магнитни заряди.


Уравненията на Максуел

Интегрална форма: циркулацията на вектора на силата на магнитното поле по произволен затворен контур е правопропорционална на общия ток, пресичащ повърхността, покрита от този контур.

Диференциална форма: Вихрово магнитно поле съществува около всеки проводник на ток и около всяко променливо електрическо поле.

Физически смисъл: потокът от проводим ток през проводници и промените в електрическото поле във времето водят до появата на вихрово магнитно поле.


Системата на уравненията на Максуел

Интегрална форма: потокът от вектора на електростатичната индукция през произволна затворена повърхност, която обхваща зарядите, е правопропорционален на общия заряд, разположен вътре в тази повърхност.

Диференциална форма: потокът на индукционния вектор на електростатичното поле от безкраен елементарен обем е правопропорционален на общия заряд в този обем.

Физически смисъл: източникът на електрическото поле е електрически заряд.

Системата на тези уравнения може да бъде допълнена със система от така наречени материални уравнения, които характеризират свойствата на материалната среда, запълваща пространството:


Системата на тези уравнения може да бъде допълнена със система от така наречени материални уравнения, които характеризират свойствата на материалната среда, запълваща пространството

Съветваме ви да прочетете:

Защо електрическият ток е опасен