Изчисления за подобряване на коефициента на мощност в еднофазна мрежа

В мрежата с променлив ток почти винаги има фазово изместване между напрежение и ток, тъй като към него са свързани индуктивности — трансформатори, дросели и главно асинхронни двигатели и кондензатори — кабели, синхронни компенсатори и т.н.

По протежение на веригата, маркирана с тънка линия на фиг. 1, полученият ток I преминава с фазово изместване φ спрямо напрежението (фиг. 2). Ток I се състои от активен компонент Ia и реактивен (намагнетяващ) IL. Има фазово изместване на 90 ° между компонентите Ia и IL.

Кривите на напрежението в клемите на източника U, активната съставка Ia и намагнитващия ток IL са показани на фиг. 3.

В тези части на периода, когато токът I се увеличава, магнитната енергия на полето на бобината също се увеличава. По това време електрическата енергия се превръща в магнитна енергия. Когато токът намалее, магнитната енергия на полето на бобината се превръща в електрическа енергия и се връща към захранващата мрежа.

При активно съпротивление електрическата енергия се превръща в топлина или светлина, а в двигателя — в механична енергия. Това означава, че активното съпротивление и двигателят преобразуват електрическата енергия в топлинна и съответно механична и бобина (индуктивност) или кондензаторът (кондензаторът) не консумира електрическа енергия, тъй като в момента на коагулация на магнитното и електрическото поле се връща изцяло в захранващата мрежа.

Ориз. 1.

Ориз. 2.

Ориз. 3.

Колкото по -голяма е индуктивността на бобината (виж фиг. 1), толкова по -голям е токът IL и фазовото изместване (фиг. 2). При по -голямо фазово изместване факторът на мощност cosφ и активната (полезна) мощност са по -малки (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Със същата обща мощност (S = U ∙ I VA), която например генераторът дава на мрежата, активната мощност P ще бъде по -малка при по -голям ъгъл φ, т.е. при по -нисък коефициент на мощност cosφ.

Напречното сечение на проводниците на намотката трябва да бъде проектирано за получения ток I. Следователно желанието на електроинженерите (енергетиците) е да намалят фазовото изместване, което води до намаляване на получения ток I.

Един прост начин за намаляване на фазовото изместване, тоест за увеличаване на коефициента на мощност, е свързването на кондензатора успоредно на индуктивното съпротивление (фиг. 1, веригата е закръглена с удебелена линия). Посоката на капацитивния ток IC е противоположна на посоката на магнетизиращия ток на бобината IL. При определен избор на капацитет C, токът IC = IL, тоест ще има резонанс във веригата, веригата ще се държи така, сякаш няма капацитивно или индуктивно съпротивление, тоест сякаш има само активно съпротивление във веригата. В този случай видимата мощност е равна на активната мощност P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Iа,

откъдето следва, че I = Iа, и cosφ = 1.

При равни токове IL = IC, т.е.равни съпротивления XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 и фазовото изместване ще бъде компенсирано.

Диаграмата на фиг. 2 показва как добавянето на ток IC към получения ток I отменя промяната. Разглеждайки затворената верига на L и C, можем да кажем, че бобината е свързана последователно с кондензатора, а токовете IC и IL текат един след друг. Кондензаторът, който се зарежда и разрежда последователно, осигурява ток на намагнитване Iμ = IL = IC в бобината, който не се консумира от мрежата. Кондензаторът е вид AC акумулатор за намагнитване на бобината и замества мрежата, което намалява или премахва фазовото изместване.

Диаграмата на фиг. 3 засенчени области за половин период представляват енергията на магнитното поле, трансформираща се в енергията на електрическото поле и обратно.

Когато кондензаторът е свързан паралелно с мрежата или двигателя, полученият ток I намалява до стойността на активния компонент Ia (виж фиг. 2).Чрез последователно свързване на кондензатора с бобината и захранването също може да се постигне компенсация на фазовото изместване. Последователната връзка не се използва за компенсиране на cosφ, тъй като изисква повече кондензатори от паралелната връзка.

Примери 2-5, дадени по-долу, включват изчисляване на стойността на капацитета за чисто образователни цели. На практика кондензаторите се поръчват въз основа не на капацитет, а на реактивна мощност.

За да компенсирате реактивната мощност на устройството, измерете U, I и входната мощност P. Според тях определяме коефициента на мощност на устройството: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), който трябва да да се подобри до cosφ2> cosφ1.

Съответните реактивни мощности по триъгълниците на мощността ще бъдат Q1 = P ∙ tanφ1 и Q2 = P ∙ tanφ2.

Кондензаторът трябва да компенсира разликата в реактивната мощност Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Примери за

1. Еднофазен генератор в малка електроцентрала е проектиран за мощност S = 330 kVA при напрежение U = 220 V. Какъв е най-големият ток в мрежата, който генераторът може да осигури? Каква активна мощност генерира генераторът с чисто активен товар, тоест с cosφ = 1, и с активни и индуктивни натоварвания, ако cosφ = 0,8 и 0,5?

а) В първия случай генераторът може да осигури максималния ток I = S / U = 330 000 /220 = 1500 А.

Активна мощност на генератора при активно натоварване (плочки, лампи, електрически фурни, когато няма фазово изместване между U и I, т.е. при cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Когато cosφ = 1, пълната мощност S на генератора се използва под формата на активна мощност P, тоест P = S.

б) Във втория случай, с активни и индуктивни, т.е. смесени натоварвания (лампи, трансформатори, двигатели), се появява фазово изместване и общият ток I ще съдържа, в допълнение към активния компонент, намагнитващ ток (виж фиг. 2). При cosφ = 0,8 активната мощност и активният ток ще бъдат:

Iа = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 А;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Iа = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

При cosφ = 0,8 генераторът не е натоварен с пълна мощност (330 kW), въпреки че ток I = 1500 A преминава през намотката и свързващите проводници и ги загрява. Механичната мощност, подавана към вала на генератора, не трябва да се увеличава, тъй като в противен случай токът ще се увеличи до опасна стойност в сравнение с тази, за която е предназначена намотката.

в) В третия случай, при cosφ = 0,5, ще увеличим индуктивния товар още повече в сравнение с активния товар P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

При cosφ = 0,5 генераторът се използва само с 50%. Токът все още има стойност 1500 A, но от които само Iа = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A се използва за полезна работа.

Компонентът на магнетизиращия ток Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 А.

Този ток трябва да бъде компенсиран от кондензатор, свързан паралелно към генератор или потребител, така че генераторът да може да захранва 330 kW вместо 165 kW.

2. Еднофазният двигател на прахосмукачката има полезна мощност P2 = 240 W, напрежение U = 220 V, ток I = 1,95 A и η = 80%. Необходимо е да се определи коефициентът на мощност на двигателя cosφ, реактивен ток и капацитета на кондензатора, който изравнява cosφ на единица.

Захранваната мощност на електродвигателя е P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Очевидна мощност S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Коефициент на мощност cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Реактивен (намагнитващ) ток Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 А.

За да бъде cosφ равен на единица, токът на кондензатора трябва да бъде равен на тока на намагнитване: IC = Iр; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Iр.

Следователно стойността на капацитета на кондензатора при f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 μF.

Когато 20 μF кондензатор е свързан паралелно към двигателя, коефициентът на мощност (cosφ) на двигателя ще бъде 1 и само активният ток Iа = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A ще се консумира от мрежата.

3. Еднофазен асинхронен двигател с полезна мощност P2 = 2 kW работи при напрежение U = 220 V и честота 50 Hz. Ефективността на двигателя е 80% и cosφ = 0,6. Коя банка от кондензатори трябва да бъде свързана към двигателя, за да се получи cosφ1 = 0,95?

Входна мощност на двигателя P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Полученият ток, консумиран от двигателя при cosφ = 0,6, се изчислява въз основа на общата мощност:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 А.

Необходимият капацитивен ток IC се определя въз основа на веригата на фиг. 1 и диаграми на фиг. 2. Диаграмата на фиг.1 представлява индуктивното съпротивление на намотката на двигателя с паралелно свързан с него кондензатор. От диаграмата на фиг. 2 се обръщаме към диаграмата на фиг. 4, където общият ток I след свързване на кондензатора ще има по -малко изместване φ1 и стойност, намалена до I1.

Ориз. 4.

Полученият ток I1 с подобрен cosφ1 ще бъде: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

В диаграмата (фиг. 4) сегментът 1–3 представлява стойността на реактивния ток IL преди компенсацията; той е перпендикулярен на вектора на напрежението U. Сегментът 0-1 е активният ток на двигателя.

Фазовото изместване ще намалее до стойността φ1, ако намагнитващият ток IL намалее до стойността на сегмента 1-2. Това ще се случи, когато към клемите на двигателя е свързан кондензатор, чиято посока на тока IC е противоположна на тока IL и по величина е равна на сегмента 3–2.

Стойността му IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Според таблицата с тригонометрични функции намираме стойностите на синусите, съответстващи на cosφ = 0.6 и cosφ1 = 0.95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 А.

Въз основа на стойността на IC определяме капацитета на кондензаторната банка:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

След свързване на батерия кондензатори с общ капацитет 165 μF към двигателя, коефициентът на мощност ще се подобри до cosφ1 = 0,95. В този случай двигателят все още консумира намагнитващия ток I1sinφ1 = 3,7 A. В този случай активният ток на двигателя е един и същ и в двата случая: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Електроцентрала с мощност P = 500 kW работи при cosφ1 = 0,6, която трябва да бъде подобрена до 0,9. За каква реактивна мощност трябва да се поръчат кондензатори?

Реактивна мощност при φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Според таблицата с тригонометрични функции, cosφ1 = 0.6 съответства на tanφ1 = 1.327. Реактивната мощност, която централата консумира от електроцентралата е: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

След компенсация с подобрен cosφ2 = 0,9, централата ще консумира по -малко реактивна мощност Q2 = P ∙ tanφ2.

Подобреният cosφ2 = 0,9 съответства на tanφ2 = 0,484, а реактивната мощност Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Кондензаторите трябва да покриват разликата в реактивната мощност Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Капацитетът на кондензатора се определя по формулата Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.