Изчисляване на допълнително съпротивление
Понятия и формули
Ако потребителят трябва да бъде включен при по -високо напрежение от това, за което е проектиран, те се включват последователно с него допълнителна съпротива rd (фиг. 1). Допълнителното съпротивление създава спад на волтажа Uд, което намалява напрежението на потребителя до необходимата стойност Uп.
Напрежението на източника е равно на сумата от напреженията на потребителя и допълнителното съпротивление: U = Uп + Uд; U = Uп + I ∙ rд.
От това равенство е възможно да се определи необходимото допълнително съпротивление: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.
Намаляването на напрежението с помощта на допълнително съпротивление е неикономично, тъй като в съпротивлението електрическата енергия се превръща в топлина.
Ориз. 1. Допълнително съпротивление
Примери за
1. Дъгова лампа (фиг. 2) консумира ток I = 4 A при дъгово напрежение Ul = 45 V. Какво съпротивление трябва да бъде свързано последователно с лампата, ако захранващото напрежение DC е U = 110 V?
Ориз. 2.
На фиг. 2 показва диаграма на включването на графитни електроди и допълнително съпротивление, както и опростена диаграма с обозначението на съпротивлението и дъговата лампа.
Токът I = 4 A, преминаващ през лампата, и допълнителното съпротивление rd ще създадат полезен спад на напрежението върху дъгата Ul = 45 V, а през допълнителното съпротивление спад на напрежението Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.
Допълнително съпротивление rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16.25 Ohm.
2. Живачна лампа с работно напрежение 140 V и ток 2 A е свързана към мрежа от 220 V чрез допълнително съпротивление, чиято стойност трябва да бъде изчислена (фиг. 3).
Ориз. 3.
Напрежението в мрежата е равно на сумата от спада на напрежението в допълнителното съпротивление и в живачната лампа:
U = Ud + Ul;
220 = I ∙ rd + 140;
2 ∙ rd = 220-140 = 80;
rd = 80/2 = 40 ома.
При допълнително съпротивление пада напрежение само когато токът преминава през него. Когато е включено, пълното мрежово напрежение спада към лампата, тъй като в този случай токът е малък. Токът и спадът на напрежението в допълнителното съпротивление се увеличават постепенно.
3. Към мрежа от 220 V. е свързана газоразрядна лампа с мощност 40 W с работно напрежение 105 V и ток 0,4 А. Изчислете стойността на допълнителното съпротивление rd (фиг. 4).
Допълнителното съпротивление трябва да намали мрежовото напрежение U до работното напрежение на лампата Uл.
Ориз. 4.
За да се запали лампата, първо се изисква мрежово напрежение 220 V.
U = Ud + Ul;
Ud = 220-105 = 115 V;
rd = (115 V) / (0.4 A) = 287.5 Ohm.
Спадът на напрежението в съпротивлението води до загуба на електрическа енергия, която се превръща в топлина. При променлив ток се използва дросел вместо допълнително съпротивление, което е много по -икономично.
4. Прахосмукачка, предназначена за напрежение Uc = 110 V и мощност 170 W, трябва да работи при U = 220 V. Какво трябва да бъде допълнителното съпротивление?
На фиг. 5 показва скица и схематична диаграма на прахосмукачка, където се вижда двигателят D с вентилатор и допълнително съпротивление.
Захранващото напрежение се разделя между двигателя и допълнителното съпротивление rd наполовина, така че двигателят да има 110 V.
U = Udv + Ud;
U = Udv + I ∙ rd;
220 = 110 + I ∙ rd.
Изчисляваме тока според данните на прахосмукачката:
I = P / Us = 170/110 = 1.545 A;
rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1.545 = 110 / 1.545 = 71.2 Ohm.
Ориз. 5.
5. DC двигателят за напрежение 220 V и ток от 12 A има вътрешно съпротивление rv = 0,2 ома. Каква трябва да бъде съпротивата стартиращ реостаттака че пусковият ток при стартиране да не е повече от 18 A (фиг. 6)?
Ориз. 6.
Ако свържете двигателя директно към мрежата, без съпротивление при стартиране, тогава пусковият ток на двигателя ще има неприемлива стойност Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.
Следователно, за да включите двигателя, е необходимо да намалите този ток до приблизително I = 1,5 ∙ In.По време на нормална работа на двигателя реостатът има късо съединение (двигателят е в позиция 5), тъй като самият двигател създава напрежение, насочено срещу мрежовото напрежение; следователно номиналният ток на двигателя има относително малка стойност (In = 12 A).
При стартиране токът е ограничен само от пусковия реостат и вътрешното съпротивление на двигателя: I = U / (rd + rv);
18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0.2 = 12.02 Ohm.
6. Волтметърът има обхват на измерване Uv = 10 V, а съпротивлението му rv = 100 Ohm. Какво трябва да бъде допълнителното съпротивление rd, за да може волтметърът да измерва напрежения до 250 V (фиг. 7)?
Ориз. 7.
Обхватът на измерване на волтметъра се увеличава, когато се включи серийното допълнително съпротивление. Измереното напрежение U е разделено на две напрежения: спадът на напрежението през съпротивлението Ud и напрежението на клемите на волтметъра Uv (фиг. 8):
Ориз. осем.
U = Ud + Uv;
250 V = Ud + 10 B.
Токът, преминаващ през устройството, с пълно отклонение на стрелката, ще бъде равен на: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.
Същият ток трябва да премине през волтметъра при измерване на напрежение от 250 V (с включено допълнително съпротивление).
Тогава 250 B = Iв ∙ rd + 10 B;
Iv ∙ rd = 250-10 = 240 V.
Допълнително съпротивление rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.
При всяко допълнително съпротивление отклонението на иглата на волтметъра ще бъде максимално, когато напрежението на волтметъра е 10 V, но скалата му се калибрира в зависимост от допълнителното съпротивление.
В нашия случай максималното отклонение на стрелката трябва да съответства на разделение от 250 V.
Като цяло увеличаването на обхвата на волтметъра ще бъде:
n = U / Uv, или n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;
n-1 = (Iв ∙ rd) / (Iв ∙ rв);
rv ∙ (n-1) = rd;
rd = (n-1) ∙ rv.
7. Вътрешното съпротивление на волтметъра е 80 Ohm с обхват на измерване 30 V. Изчислете необходимата стойност на допълнителното съпротивление rd, така че волтметърът да може да измери напрежението от 360 V.
Според формулата, получена в предишното изчисление, допълнителното съпротивление е: rd = (n-1) ∙ rv,
където увеличението на обхвата е n = 360/30 = 12.
Следователно,
rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohm.
Допълнителното съпротивление rd за новия обхват на измерване от 360 V ще бъде 880 Ohm.