Електрически вериги с кондензатори

Електрическите вериги с кондензатори включват източници на електрическа енергия и отделни кондензатори. Кондензаторът е система от два проводника с всякаква форма, разделени от диелектричен слой. Свързването на скобите на кондензатора към източник на електрическа енергия с постоянно напрежение U е придружено от натрупване на + Q върху една от неговите плочи, и -Q от другата.

Величината на тези заряди е правопропорционална на напрежението U и се определя от формулата

Q = C ∙ U,

където C е капацитетът на кондензатора, измерен в фаради (F).

Стойността на капацитета на кондензатора е равна на отношението на заряда на една от неговите плочи към напрежението между тях, т.е.С = Q / U,

Капацитетът на кондензатора зависи от формата на плочите, техните размери, взаимно разположение, както и от диелектричната константа на средата между плочите.

Капацитетът на плосък кондензатор, изразен в микрофарада, се определя от формулата

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

където ε0 е абсолютната диелектрична константа на вакуума, εr е относителната диелектрична константа на средата между плочите, S е площта на плочата, m2, d е разстоянието между плочите, m.

Абсолютната диелектрична константа на вакуума е постоянна ε0 = 8.855 ∙ 10-12 F⁄m.

Величината на силата на електрическото поле E между плочите на плосък кондензатор под напрежение U се определя по формулата E = U / d.

В Международната система от единици (SI) единицата за измерване на напрежението на електрическото поле е волт на метър (V⁄m).

Ориз. 1. Характеристики на висулка -волт на кондензатора: а — линеен, б — нелинеен

Ако относителната проницаемост на средата, разположена между плочите на кондензатора, не зависи от величината на електрическото поле, тогава капацитетът на кондензатора не зависи от величината на напрежението в неговите клеми и кулонов-волтовата характеристика Q = F (U) е линейно (фиг. 1, а).

Кондензаторите с фероелектричен диелектрик, при които относителната проницаемост зависи от силата на електрическото поле, имат нелинейна характеристика на кулоново напрежение (фиг. 1, б).

В такива нелинейни кондензатори или варикони всяка точка от кулоноволтовата характеристика, например точка А, съответства на статичен капацитет Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α и диференциалния капацитет Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O’B) = mC ∙ tan⁡β, където mC е коефициент в зависимост от скалите mQ и mU, взети съответно за заряди и напрежения .

Всеки кондензатор се характеризира не само със стойността на капацитета, но и със стойността на работното напрежение Urab, което се взема така, че получената сила на електрическото поле е по -малка от диелектричната якост. Диелектричната якост се определя от най -ниската стойност на напрежението, при което започва разрушаването на диелектрика, придружено от разрушаването му и загуба на изолационни свойства.

Диелектриците се характеризират не само със своята електрическа якост, но и с много голямо обемно съпротивление ρV, вариращо от около 1010 до 1020 Ом • см, докато за металите е от 10-6 до 10-4 Ом • виж

Освен това за диелектрици се въвежда концепцията за специфично повърхностно съпротивление ρS, което характеризира тяхното съпротивление срещу тока на утечка по повърхността. За някои диелектрици тази стойност е незначителна и затова те не пробиват, а се блокират от електрически разряд по повърхността.

За да се изчисли величината на напреженията в клемите на отделни кондензатори, включени в многоверижни електрически вериги, при дадена ЕРС източници на използване на електрическа уравнения сходни уравнения на законите на Кирххоф за електрически вериги с постоянен ток.

Така че за всеки възел на многоверижна електрическа верига с кондензатори е оправдан законът за запазване на количеството електричество ∑Q = Q0, който установява, че алгебричната сума от заряди върху плочите на кондензаторите, свързани към един възел, е равна към алгебричната сума на зарядите, които са били преди те да са свързани помежду си. Същото уравнение при липса на предварителни заряди върху плочите на кондензатора има формата ∑Q = 0.

За всяка верига на електрическа верига с кондензатори е вярно равенството ∑E = ∑Q / C, което гласи, че алгебричната сума на ЕРС във веригата е равна на алгебричната сума на напреженията в клемите на кондензаторите, включени в тази схема.

Ориз. 2. Многоверижна електрическа верига с кондензатори

И така, в многоверижна електрическа верига с два източника на електрическа енергия и шест кондензатора с начални нулеви заряди и произволно избрани положителни посоки на напрежения U1, U2, U3, U4, U5, U6 (фиг. 2) въз основа на закона на запазване на количеството електроенергия за три независими възли 1, 2, 3 получаваме три уравнения: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Допълнителните уравнения към три независими вериги 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, когато ги заобикалят по посока на движението на стрелките на часовника, имат формата E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Решението на система от шест линейни уравнения ви позволява да определите количеството заряд на всеки кондензатор Qi и да намерите напрежението на неговите клеми Ui по формулата Ui = Qi / Ci.

Истинските посоки на напреженията Ui, чиито стойности са получени със знак минус, са противоположни на първоначално приетите при съставянето на уравненията.

При изчисляване на многоверижна електрическа верига с кондензатори понякога е полезно да се заменят кондензатори С12, С23, С31, свързани с триъгълник, с кондензатори С1, С2, С3, свързани с еквивалентна трилъчка звезда.

В този случай необходимите мощности се намират, както следва: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

При обратната трансформация използвайте формулите: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Кондензаторите C1, C2, …, Cn, свързани паралелно, могат да бъдат заменени с един кондензатор

а когато са свързани последователно — кондензатор, чийто капацитет е

Ако кондензаторите, включени в електрическата верига, имат диелектрици с забележими електрически проводимости, тогава в такава верига се появяват малки токове, чиито стойности се определят по обичайните методи, приети при изчисляване на електрически вериги с постоянен ток, и напрежението в клемите на всеки кондензатор в стационарно състояние се намира по формулата

Ui = Ri ∙ Ii,

където Ri е електрическото съпротивление на диелектричния слой на i-ти кондензатор, Ii е токът на същия кондензатор.

Вижте по тази тема: Зареждане и разреждане на кондензатора