Законите на Кирххоф — формули и примери за употреба

Законите на Кирххоф установяват връзката между токове и напрежения в разклонени електрически вериги от произволен тип. Законите на Кирххоф са от особено значение в електротехниката поради тяхната гъвкавост, тъй като са подходящи за решаване на всякакви електрически проблеми. Законите на Кирххоф са валидни за линейни и нелинейни вериги при постоянно и променливо напрежение и ток.

Първият закон на Кирххоф следва от закона за запазване на заряда. Той се състои в това, че алгебричната сума от токове, сходящи се във всеки възел, е равна на нула.

където е броят на токовете, сливащи се в даден възел. Например, за възел на електрическа верига (фиг. 1), уравнението съгласно първия закон на Кирххоф може да бъде записано във формата I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ориз. 1

В това уравнение се приема, че токовете, насочени към възела, са положителни.

Физически първият закон на Кирххоф е законът за непрекъснатостта на електрическия ток.

Вторият закон на Кирххоф:алгебричната сума на спада на напрежението в отделни участъци от затворена верига, произволно избрана в сложна разклонена верига, е равна на алгебричната сума на ЕМП в тази верига

където k е броят на източниците на ЕМП; м- броя на клоните в затворен цикъл; Ii, Ри- ток и съпротивление iтози клон.

Ориз. 2

И така, за верига със затворена верига (фиг. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Бележка за знаците на полученото уравнение:

1) ЕМП е положително, ако посоката му съвпада с посоката на произволно избран байпас на веригата;

2) спадът на напрежението в резистора е положителен, ако посоката на тока в него съвпада с посоката на байпаса.

Физически вторият закон на Кирххоф характеризира баланса на напреженията във всяка верига на веригата.

Изчисляване на разклонена електрическа верига, използвайки законите на Кирхоф

Метод на закона на Кирххоф се състои в решаване на система от уравнения, съставена съгласно първия и втория закон на Кирххоф.

Методът се състои в съставяне на уравнения съгласно първия и втория закон на Кирххоф за възлите и веригите на електрическата верига и решаване на тези уравнения с цел определяне на неизвестните токове в клоните и според тях — напрежения. Следователно броят на неизвестните е равен на броя на клоните бследователно същият брой независими уравнения трябва да бъде съставен съгласно първия и втория закон на Кирххоф.

Броят на уравненията, които могат да се формират въз основа на първия закон, е равен на броя на верижните възли и само (y — 1) уравненията са независими едно от друго.

Независимостта на уравненията се осигурява от избора на възли. Обикновено възлите се избират така, че всеки следващ възел да се различава от съседните възли поне с един клон. Останалите уравнения са съставени съгласно втория закон на Кирххоф за независими схеми, т.е. брой уравнения b — (y — 1) = b — y +1. 

Контур се нарича независим, ако съдържа поне един клон, който не е включен в други контури. 

Нека съставим система от уравнения на Кирххоф за електрическа верига (фиг. 3). Диаграмата съдържа четири възела и шест клона.

Следователно, според първия закон на Кирххоф, ние съставяме y — 1 = 4 — 1 = 3уравнения, а на второто b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, също три уравнения.

Избираме произволно положителните посоки на токовете във всички клонове (фиг. 4). Избираме посоката на преминаване на контурите по часовниковата стрелка.

Ориз. 3

Съставяме необходимия брой уравнения съгласно първия и втория закон на Кирххоф

Получената система от уравнения се решава по отношение на токовете.Ако при изчислението токът в клона се оказа с минус, тогава посоката му е противоположна на приетата посока.

Диаграма на потенциала — Това е графично представяне на втория закон на Кирххоф, който се използва за проверка на правилността на изчисленията в линейни резистивни вериги. Диаграма на потенциала е начертана за верига без източници на ток и потенциалите на точките от началото и края на диаграмата трябва да се окажат еднакви.

Помислете за контура abcda на веригата, показана на фиг. 4. В клона ab между резистора R1 и ЕМП E1 обозначаваме допълнителна точка k.

Ориз. 4. Контур за изграждане на потенциална диаграма

Потенциалът на всеки възел се приема за нулев (например, ? a =0), изберете байпаса на контура и определете потенциала на точките на контура: ? a = 0 ,? k =? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

При изграждането на потенциална диаграма е необходимо да се вземе предвид, че съпротивлението на ЕМП е нула (фиг. 5).

Ориз. 5. Потенциална диаграма

Законите на Кирхоф в сложна форма

За синусоидални токови вериги законите на Кирххоф са формулирани по същия начин, както за веригите с постоянен ток, но само за сложни стойности на токове и напрежения.

Първият закон на Кирххоф: «Алгебричната сума от комплексите на тока в възела на електрическата верига е равна на нула»

Вторият закон на Кирххоф: «Във всяка затворена верига на електрическа верига алгебричната сума на сложната ЕМП е равна на алгебричната сума на комплексните напрежения върху всички пасивни елементи на тази верига.»