Как да изградим векторна диаграма на токове и напрежения

Векторните диаграми са метод за графично изчисляване на напрежения и токове във вериги на променлив ток, при които променливите напрежения и токове са символично (конвенционално) изобразени с помощта на вектори.

Методът се основава на факта, че всяко количество, което се променя според синусоидален закон (виж — синусоидални трептения), може да се определи като проекция върху избрана посока на вектор, въртящ се около началната си точка с ъглова скорост, равна на ъгловата честота на трептения на показаната променлива.

Следователно всяко променливо напрежение (или променлив ток), което се променя според синусоидален закон, може да бъде изобразено с помощта на такъв вектор, въртящ се с ъглова скорост, равна на ъгловата честота на показвания ток, а дължината на вектора в определена скала представлява амплитудата на напрежението, а ъгълът представлява началната фаза на това напрежение …

Имайки в предвид електрическа верига, състоящ се от последователно свързан източник на променлив ток, резистор, индуктивност и кондензатор, където U е моментната стойност на променливото напрежение, а i е токът в текущия момент, а U се променя според синусоидалната (косинус) закон, тогава за текущия можем да напишем:

Съгласно закона за запазване на заряда, токът във веригата има една и съща стойност по всяко време. Следователно напрежението ще спадне във всеки елемент: UR — през активното съпротивление, UC — през кондензатора и UL — през индуктивността. Според Второто правило на Кирххоф, напрежението на източника ще бъде равно на сумата от спада на напрежението върху елементите на веригата и имаме право да напишем:

забележи това според закона на Ом: I = U / R, а след това U = I * R. За активно съпротивление стойността на R се определя изключително от свойствата на проводника, тя не зависи нито от тока, нито от момента във времето, следователно токът е във фаза с напрежението и можете да напишете:

Но кондензаторът във веригата на променлив ток има реактивно капацитивно съпротивление и напрежението на кондензатора винаги изостава във фаза от тока от Пи/2, тогава пишем:

Бобина, индуктивни, в променливотоковата верига тя действа като индуктивно съпротивление на реактивно съпротивление, а напрежението върху бобината по всяко време е пред тока във фаза от Пи /2следователно за намотката пишем:

Вече можете да запишете сумата от спада на напрежението, но в общ вид за напрежението, приложено към веригата, можете да напишете:

Може да се види, че има известно фазово изместване, свързано с реактивния компонент на общото съпротивление на веригата, когато през нея протича променлив ток.

Тъй като в схемите с променлив ток както токът, така и напрежението се променят според косинусния закон, а моментните стойности се различават само във фаза, физиците излязоха с идеята в математическите изчисления да разглеждат токовете и напреженията във веригите на променлив ток като вектори, тъй като тригонометричните функции може да се опише чрез вектори. Така че, нека запишем напреженията под формата на вектори:

Използвайки метода на векторни диаграми, е възможно да се изведе например законът на Ом за дадена последователна верига в условията на променлив ток, протичащ през нея.

Съгласно закона за запазване на електрическия заряд, във всеки момент от време токът във всички части на дадена верига е еднакъв, затова нека отложим векторите на токовете, изградим векторна диаграма на токовете:

Нека токът Im бъде нанесен по посока на оста X — стойността на амплитудата на тока във веригата. Напрежението на активното съпротивление е във фаза с тока, което означава, че тези вектори ще бъдат съвместно насочени, ще ги отложим от една точка.

Напрежението в кондензатора изостава Pi / 2 от тока, следователно, го поставяме под прав ъгъл надолу, перпендикулярно на вектора на напрежението върху активното съпротивление.

Напрежението на бобината е пред Пи/2 ток, затова го поставяме под прав ъгъл нагоре, перпендикулярно на вектора на напрежението върху активното съпротивление. Да кажем, че за нашия пример, UL> UC.

Тъй като се занимаваме с векторно уравнение, добавяме векторите на напрежението върху реактивните елементи и получаваме разликата. За нашия пример (предположихме, че UL> UC) той ще бъде насочен нагоре.

Сега нека добавим вектора на напрежението към активното съпротивление и получаваме, съгласно правилото за добавяне на вектор, вектора на общото напрежение. Тъй като взехме максималните стойности, получаваме вектора на амплитудната стойност на общото напрежение.

Тъй като токът се е променил според косинусния закон, напрежението също се променя според косинусовия закон, но с фазово изместване. Има постоянна фазова смяна между ток и напрежение.

Нека запишем Законът на Ом за общо съпротивление Z (импеданс):

От векторни изображения според Питагоровата теорема можем да напишем:

След елементарни трансформации получаваме израз за импеданса Z на верига на променлив ток, състояща се от R, C и L:

Тогава получаваме израз за закона на Ом за верига на променлив ток:

Обърнете внимание, че най -високата стойност на тока се получава във веригата на резонанс при условия, когато:

Косинус фи от нашите геометрични конструкции се оказва: