Законът на Ом в сложна форма

В процеса на изчисляване на електрически вериги с променлив синусоидален ток, Законът на Ом в сложна форма често е полезен. Електрическа верига тук се разбира като линейна верига в стационарно състояние на работа, тоест такава верига, в която преходните процеси са приключили и токовете са установени.

Спадът на напрежението, източниците на ЕМП и токовете в клоните на такава верига са просто тригонометрични функции на времето. Ако дори в стабилно състояние текущата форма на веригата не е синусоида (меандър, трион, импулсен шум), тогава законът на Ом в сложна форма вече няма да се прилага.

По един или друг начин, навсякъде в индустрията днес се използва трифазна система с променлив синусоидален ток… Напрежението в такива мрежи има строго определена честота и ефективна стойност. Ефективната стойност «220 волта» или «380 волта» може да се намери в маркировките на различно оборудване, в техническата документация за него. Поради тази причина, поради такова очевидно обединение, законът на Ом в сложна форма е удобен при много изчисления на електрическите вериги (където се използва заедно с правилата на Кирххоф).

Обичайната форма на писане на закона на Ом се различава от сложната форма на записването му. В сложна форма обозначенията на ЕМП, напрежения, токове, съпротивления се изписват като комплексни числа… Това е необходимо за удобно отчитане и извършване на изчисления както с активните, така и с реактивите, които възникват в веригите на променлив ток.

Не винаги е възможно просто да се вземе и раздели спадането на напрежението върху тока, понякога е важно да се вземе предвид естеството на участъка на веригата и това ни принуждава да направим някои допълнения към математиката.

Символичният метод (методът със сложни числа) елиминира необходимостта от решаване на диференциални уравнения в процеса на изчисляване на електрическата верига на синусоидален ток. Защото във верига с променлив ток се случва например да има ток, но няма спад на напрежението в участъка на веригата; или има спад на напрежението, но няма ток във веригата, докато веригата, изглежда, е затворена.

В DC ​​вериги това е просто невъзможно. Ето защо за AC и законът на Ом е различен. Освен ако няма чисто активен товар в еднофазна верига, той може да се използва почти без разлики от изчисленията с постоянен ток.

Комплексното число се състои от въображаема Im и реална Re част и може да бъде представено с вектор в полярни координати. Един вектор ще се характеризира с определен модул и ъгъл, под който се завърта около началото на координатите спрямо оста на абсцисата. Модулът е амплитудата, а ъгълът е началната фаза.

Този вектор може да бъде записан в тригонометрични, експоненциални или алгебрични форми. Това ще бъде символичен образ на реални физически явления, защото в действителност в схемите всъщност няма въображаеми и материални характеристики. Това е просто удобен метод за решаване на електрически проблеми с вериги.

Сложните числа могат да бъдат разделени, умножени, добавени, увеличени до степен. Тези операции трябва да могат да се извършват, за да могат да се прилагат закона на Ом в сложна форма.

Съпротивленията в променливотокови вериги се делят на: активни, реактивни и общи. Освен това трябва да се разграничи проводимостта. Електрическият капацитет и индуктивността имат AC реагенти. Реактивна устойчивост се отнасят до въображаемата част, а активното съпротивление и проводимостта — към реалната част, тоест към напълно реалната.

Писането на съпротивления в символична форма носи определен физически смисъл. При активното съпротивление електричеството всъщност се разсейва под формата на топлина заедно Законът на Джоул-Ленц, докато на капацитет и индуктивност, той се преобразува в енергия на електрическо и магнитно поле. И е възможно да се преобразува енергия от една от тези форми в друга: от енергията на магнитното поле в топлина или от енергията на електрическото поле, отчасти в магнитно, а отчасти в топлина и т.н.

Традиционно токовете, спада на напрежението и ЕМП се изписват в тригонометрична форма, където се вземат предвид както амплитудата, така и фазата, което отразява съвсем ясно физическия смисъл на явлението. Ъгловата честота на напреженията и токовете може да се различава; следователно алгебричната форма на запис е практически по -удобна.

Наличието на ъгъл между ток и напрежение води до факта, че по време на трептенията има моменти, когато токът (или спадът на напрежението) е нула, а спадът на напрежението (или токът) не е нула. Когато напрежението и токът са в една и съща фаза, тогава ъгълът между тях е кратен на 180 °, а след това ако спадът на напрежението е нула, токът във веригата е нула. Става дума за моментни стойности.

Така че, разбирайки алгебричната нотация, сега можем да напишем закона на Ом в сложна форма. Вместо просото активно съпротивление (характерно за веригите с постоянен ток), тук ще бъде записано общото (комплексно) съпротивление Z, а ефективните стойности на ЕРС, токове и напрежения ще станат комплексни величини.

Когато изчислявате електрическа верига, използвайки комплексни числа, е важно да запомните, че този метод е приложим само за синусоидални токови вериги и е в стабилно състояние.