Какво представляват векторните диаграми и за какво са те?

Използването на векторни диаграми при изчисляване и проучване Електрически вериги за променлив ток ви позволява визуално да представите разглежданите процеси и да опростите извършените електрически изчисления.

При изчисляване на променливотокови вериги често е необходимо да се добавят (или изваждат) няколко хомогенни синусоидално различни количества със същата честота, но с различни амплитуди и начални фази. Този проблем може да бъде решен аналитично чрез тригонометрично трансформации или геометрично. Геометричният метод е по -прост и интуитивен от аналитичния.

Векторните диаграми са набор от вектори, изобразяващи ефективната синусоидална ЕМП и токове или техните амплитудни стойности.

Хармонично променящото се напрежение се определя от израза ти = Uм грях (ωt + ψи).

Поставете под ъгъл ψи спрямо положителната ос x, вектор Uм, чиято дължина в произволно избран мащаб е равна на амплитудата на показаната хармонична величина (фиг. 1). Положителните ъгли ще бъдат нанесени в посока обратна на часовниковата стрелка, а отрицателните ъгли в посока на часовниковата стрелка. Да предположим, че векторът Uм, започвайки от момента на времето t = 0, се върти около началото на координатите обратно на часовниковата стрелка с постоянна честота на въртене ωравна на ъгловата честота на показваното напрежение. В момент t векторът Um се завърта през ъгъла ωt и ще бъдат разположени под ъгъл ωt + ψи по отношение на оста на абсцисата. Проекцията на този вектор върху оста на ординатите в избраната скала е равна на моментната стойност на показаното напрежение: ти = Uм грях (ωt + ψи).

Ориз. 1. Изображение на синусоидално напрежение на въртящ се вектор

Следователно може да бъде изобразено количество, което се променя хармонично във времето въртящ се вектор… С начална фаза, равна на нула, когато ти = 0, вектор Uм за t = 0 трябва да се намира на оста на абсцисата.

Извиква се графиката на зависимостта на всяка променлива (включително хармонична) стойност от времето график на времето… За хармоничните величини по абсцисата е по -удобно да се отлага не самото време t, а пропорционалната стойност ωT … Времевите диаграми определят напълно хармоничната функция, тъй като дават представа за начална фаза, амплитуда и период.

Обикновено при изчисляване на верига се интересуваме само от ефективната ЕМП, напрежения и токове или амплитудите на тези величини, както и от фазовото им изместване една спрямо друга. Следователно фиксираните вектори обикновено се разглеждат за определен момент във времето, който се избира така, че диаграмата да е визуална. Такава диаграма се нарича векторна диаграма. При коетофазовите ъгли се нанасят в посока на въртене на векторите (обратно на часовниковата стрелка), ако са положителни, и в обратна посока, ако са отрицателни.

Ако например началният фазов ъгъл на напрежението ψи по -голям от началния фазов ъгъл ψi след това фазовото изместване φ = ψи — ψi и този ъгъл се нанася в положителна посока от текущия вектор.

При изчисляване на верига с променлив ток често е необходимо да се добавят ЕМП, токове или напрежения със същата честота.

Да предположим, че искате да добавите две ЕМП: д1 = E1м грях (ωt + ψ1д)и д2 = E2м грях (ωt + ψ2д).

Това добавяне може да се направи аналитично и графично. Последният метод е по -визуален и прост. Две сгъваеми ЕМП e1 и д2 до определен мащаб са представени с вектори E1мE2м (фиг. 2). Когато тези вектори се въртят със същата честота на въртене, равна на ъгловата честота, относителното положение на въртящите се вектори остава непроменено.

Ориз. 2. Графично събиране на два синусоидални ЕМП със същата честота

Сумата от проекциите на въртящите се вектори E1м и E2м по оста на ординатите е равно на проекцията върху същата ос на вектора Em, което е тяхната геометрична сума. Следователно, при добавяне на два синусоидални ЕМП със същата честота се получава синусоидален ЕМП със същата честота, чиято амплитуда е представена от вектора Eмравна на геометричната сума от вектори E1м и E2м: Eм = E1м + E2м.

Векторите на редуващи се ЕМП и токове са графични изображения на ЕМП и токове, за разлика от векторите на физическите величини, които имат определен физически смисъл: вектори на сила, силата на полето и други.

Този метод може да се използва за добавяне и изваждане на произволен брой ЕМП и токове със същата честота. Изваждането на две синусоидални величини може да бъде представено като събиране: e1- д2 = д1+ (- напр2), тоест намаляващата стойност се добавя с извадената стойност, взета с обратния знак. Обикновено векторните диаграми се изграждат не за амплитудните стойности на променливите ЕМП и токове, а за ефективните стойности, пропорционални на амплитудните стойности, тъй като всички изчисления на веригата обикновено се извършват за ефективните ЕМП и токовете.