Изчисляване на AC вериги

Всеки ток, който се променя по величина, е променлив. Но на практика променлив ток се разбира като ток, чийто закон за промяна във времето е синусоидална функция.

Математическият израз за синусоидален ток може да бъде записан като:

където, аз — моментна текуща стойност, показваща количеството ток в определен момент от времето, Аз съм — пикова (максимална) стойност на тока, изразът в скоби е фазата, която определя стойността на тока в момент t, f — честотата на променливия ток е реципрочната на периода на промяна на синусоидалната стойност Т, ω — ъглова честота, ω = 2πf = 2π / T, α — начална фаза, показва стойността на фазата в момент t = 0.

Подобен израз може да бъде написан за синусоидално променливо напрежение:

Моменталните стойности на тока и напрежението бяха договорени да бъдат обозначени с малки латински букви i, u и максимални (амплитудни) стойности- с главни главни латински букви I, U с индекс m.

За да измерват величината на променлив ток, те най -често използват ефективна (ефективна) стойност, който е числено равен на такъв постоянен ток, който през променливия период отделя същото количество топлина в товара като променлив ток.

Среднеквадратична стойност на променлив ток:

За обозначаване на ефективните стойности на тока и напрежението се използват главни отпечатани латински букви I, U без индекс.

В синусоидални токови вериги има връзка между амплитудата и ефективните стойности:

При веригите с променлив ток промяната в захранващото напрежение с течение на времето води до промяна в тока, както и в магнитното и електрическото поле, свързано с веригата. Резултатът от тези промени е появата ЕМП на самоиндукция и взаимна индукция в схеми с индуктори и в вериги с кондензатори се появяват зареждащи и разреждащи токове, които създават фазово изместване между напрежения и токове в такива вериги.

Отбелязаните физични процеси се вземат предвид чрез въвеждане реактанти, при които, за разлика от активните, няма трансформация на електрическа енергия в други видове енергия. Наличието на ток в реактивен елемент се обяснява с периодичния обмен на енергия между такъв елемент и мрежата. Всичко това усложнява изчисляването на веригите на променлив ток, тъй като е необходимо да се определи не само величината на тока, но и ъгълът му на изместване по отношение на напрежението.

Всичко основни закони DC веригите също са валидни за AC вериги, но само за моментни стойности или стойности във векторна (сложна) форма. Въз основа на тези закони могат да бъдат съставени уравнения, които позволяват да се изчисли веригата.

Обикновено, целта на изчисляването на верига с променлив ток е да се определят токове, напрежения, фазови ъгли и мощности в отделни секции… При съставяне на уравнения за изчисляване на такива вериги се избират условно положителни посоки на ЕМП, напрежения и токове. Получените уравнения за стационарни моментни стойности и синусоидално входно напрежение ще съдържат синусоидални функции на времето.

Аналитичното изчисляване на тригонометричните уравнения е неудобно, отнема много време и поради това не се използва широко в електротехниката. Възможно е да се опрости анализът на верига с променлив ток, като се използва фактът, че синусоидалната функция може да бъде конвенционално изобразена като вектор, а векторът от своя страна може да бъде записан под формата комплексно число.

Комплексен номер извикайте израз на формата:

където a е реалната (реална) част от комплексно число, й — въображаема единица, b — въображаема част, A — модул, α- аргумент, e — основа на естествен логаритъм.

Първият израз е алгебричната нотация на комплексно число, вторият е експоненциален, а третият е тригонометричен. За разлика, в сложната форма на обозначение буквата, обозначаваща електрически параметър, е подчертана.

Извиква се методът за изчисляване на веригата, основан на използването на комплексни числа символичен метод… В символния метод на изчисление всички реални параметри на електрическата верига се заменят със символи в сложна нотация. След замяна на реалните параметри на веригата със сложните им символи, изчисляването на променливотоковите вериги се извършва по методите, използвани за изчисляване на DC веригите. Разликата е, че всички математически операции трябва да се извършват със сложни числа.

В резултат на изчисляване на електрическата верига, търсените токове и напрежения се получават под формата на комплексни числа. Реалните ефективни стойности на тока или напрежението са равни на модула на съответния комплекс, а аргументът на комплексното число показва ъгъла на въртене на вектора върху сложната равнина спрямо положителната посока на реалната ос . Положителният аргумент завърта вектора обратно на часовниковата стрелка, а отрицателният аргумент го завърта по посока на часовниковата стрелка.

Изчисляването на веригата на променлив ток завършва, като правило, чрез съставяне баланс на активна и реактивна мощност, което ви позволява да проверите правилността на изчисленията.