Изчисляване на потенциометър и сложен шунт

Понятия и формули

Потенциометърът е променливо съпротивление с плъзгач, който е включен, както е показано на фиг.

За повече подробности вижте — Потенциометри и техните приложения

Напрежение U се прилага към точки 1 и 2. От точки 2 и 3 се премахва регулируемо напрежение, чиято стойност е по -малка от U и зависи от положението на плъзгача. Делителите на напрежение имат подобна схема, но те не могат да се регулират и нямат подвижен плъзгач.

Потенциометрите, разделителите на напрежението и сложните шунтове се изчисляват с помощта Законите на Кирхоф, като изчисляване на конвенционални схеми със съпротивления.

Примери за

1. Напрежението на източника е U = 24 V, общото съпротивление на потенциометъра е r = 300 Ohm. Двигателят се монтира отделно, така че r1 = 50 ома. Какво напрежение U1 може да бъде премахнато от точки 3 и 2 (фиг. 1)?

Ориз. 1.

Токът I и напрежението U през съпротивлението r са свързани с формулата I ∙ r = U.

Плъзгачът на потенциометъра отделя част от съпротивлението, т.е. съпротивлението r1. Падането на напрежението между точки 3 и 2 е равно на I ∙ r1 = U1.

От съотношението на спада на напрежението получаваме равенството (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Колкото по -голямо е съпротивлението r1, толкова по -голяма е стойността на напрежението U1 между точки 3 и 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Потенциометърът (фиг. 2) се зарежда върху лампа с съпротивление r = 100 Ohm. Потенциометърът е разделен с плъзгач на две части с r1 = 600 Ohm и r2 = 200 Ohm. Определете напрежението Ul и тока на лампата Il.

Ориз. 2.

Токът I протича през съпротивлението r2, а токът Il преминава през лампата. През съпротивлението r1 протича ток I-Il, който създава напрежение на съпротивлението r1, равно на напрежението на лампата: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

От друга страна, напрежението в лампата е равно на напрежението на източника минус спад на волтажа при съпротивление r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Токът I е равен на напрежението на източника, разделено на полученото съпротивление на последователно-паралелната връзка на съпротивленията:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Заместваме израза за общия ток на източника във второто уравнение:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

След трансформацията получаваме израз за напрежението на лампата:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Ако преобразуваме този израз, изхождайки от факта, че Ul = Il ∙ r, тогава получаваме израз за тока на лампата:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Заместете числовите стойности в получените уравнения:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 А.

3. Изчислете напрежението Uп и тока Iп на измервателното устройство, което е свързано към част от потенциометъра. Устройството има съпротивление r = 1000 Ohm. Точката на разклоняване разделя съпротивлението на делителя на r2 = 500 ома и r1 = 7000 ома (фиг. 3). Напрежение на клемите на потенциометъра U = 220 V.

Ориз. 3.

Използвайки получените по -рано формули, можем да напишем, че токът, протичащ през устройството, е:

Iп = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 А.

Up = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Изчислете напрежението на устройството Uп, ако консумира ток Iп = 20 mA и е свързано с потенциометър, разделен на съпротивления r2 = 10 ^ 4 Ohm и r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Фиг. 3).

Общото напрежение в делителя на напрежението е равно на сумата от спада на напрежението в неговите части (през съпротивленията r1 и r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Uп.

Токът на източника се разклонява в точката на контакт на двигателя: I = I1 + Ip; I = Uп / r1 + Iп.

Заместваме стойността на тока I в уравнението на напрежението:

U = (Uп / r1 + Iп) ∙ r2 + Uп;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Uп ∙ (r2 / r1 +1) + Iп ∙ r2.

Следователно напрежението на устройството Uп = (U-Iп ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Заместете числовите стойности: Uп = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V.

5. Източник на постоянен ток с напрежение U = 120 V захранва анодните вериги на радиоприемника чрез потенциометър (делител на напрежение), който заедно с филтъра има съпротивление r = 10000 Ohm. Напрежението U1 се отстранява от съпротивлението r2 = 8000 Ohm. Изчислете напрежението на анода при празен товар и при ток на натоварване I = 0,02 A (фиг. 4).

Ориз. 4.

Първият случай е подобен на пример 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Вторият случай е подобен на пример 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

При зареждане напрежението ще спадне от 96 на 64 V. Ако е необходимо повече напрежение, тогава плъзгачът трябва да се премести наляво, тоест да се увеличи съпротивлението r2.

6. Напреженията Ua и Ub се отстраняват от делителя на напрежението. Общото съпротивление на делителя на напрежението, свързано към напрежението U1 = 220 V, е r = 20 000 Ohm. Какво е напрежението Ua в съпротивлението r3 = 12000 Ohm с консумация на ток Ia = 0.01 A и напрежението Ub в съпротивлението r2 + r3 = 18000 Ohm с консумация на ток Ib = 0.02 A (Фиг. 5).

Ориз. 5.

Съпротивление на напрежението r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Напрежението Ub е равно на сумата от спада на напрежението Ua през съпротивлението r3 и спада на напрежението през съпротивлението r2. Падането на напрежението на съпротивлението r2 е равно на I2 ∙ r2. Ток I2 = Ia + I3. Текущият I3 може да се изчисли както в пример 1:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 А;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 А.

Напрежение Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Изчислете комбинирания шунт за милиамперметъра, така че при различни позиции на превключвателя той да има следните обхвати на измерване: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. Схемата за свързване на шунта е показана на фиг. 6. Вътрешно съпротивление на устройството ra = 40 Ohm. Собствен обхват на измерване на милиамперметър 2 mA.

Ориз. 6.

При измерване на ток I≤2mA шунтът се изключва.

а) При измерване на тока I = 10 mA превключвателят е в позиция 1 и ток 10-2 = 8 mA преминава през всички съпротивления на шунта. Спадът на напрежението в съпротивлението на шунта Ush и на устройството Ua между точки d и a трябва да е еднакъв

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

б) При измерване на ток I2 = 30 mA, превключвателят е в позиция 2. Измереният ток ще се раздели в точка b. При пълно отклонение на показалеца на устройството, токът Ia = 2 mA ще премине през съпротивлението r1 и устройството ra.

Останалата част от тока I2-Ia ще премине през съпротивленията r2 и r3. Токовете ще създадат еднакъв спад на напрежението в двата клона между точки d и b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

в) По подобен начин ще извършим изчислението при увеличаване на обхвата на измерване до I3 = 100 mA. Токът I3-Ia ще премине през съпротивлението r3, а токът Ia през съпротивленията r1, r2, ra. Напрежението в двата клона е еднакво: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Получихме три уравнения с три неизвестни стойности на съпротивления r1, r2 и r3.

Умножаваме всички уравнения по 1000 и ги преобразуваме:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Нека добавим първото и третото уравнение: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ом.

Нека добавим първото и второто уравнение: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ома.

Нека заменим получените резултати в първото уравнение: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ома.

Коректността на изчислението може да бъде проверена чрез заместване на получените стойности на съпротивлението в уравненията.