Изчисления на магнитни вериги

В електрическите машини и апарати магнитният поток Ф е концентриран в магнитната верига (феромагнитно ядро) и въздушните пролуки на тази магнитна верига. Този път на магнитния поток се нарича магнитна верига.

Магнитната верига е като електрическа верига. Магнитният поток Ф прилича на електрически ток I, индукцията В прилича на плътност на тока, намагнитващата сила (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) съответства на e. и т.н. с.

В най-простия случай магнитната верига има еднакво напречно сечение навсякъде и е направена от хомогенен магнитен материал. За да се определи n. с. l ∙ ω, необходимо за осигуряване на необходимата индукция B, съответният интензитет H се определя от кривата на намагнитване и се умножава по средната дължина на линията на магнитното поле l: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

От тук се определя необходимия ток I или броят на завъртанията ω на бобината.

Сложната магнитна верига обикновено има секции с различни секции и магнитни материали. Тези участъци обикновено са свързани последователно, следователно през всеки от тях преминава един и същ магнитен поток F. Индукция В във всяка секция зависи от сечението на сечението и се изчислява за всяка секция поотделно по формулата B = Ф∶S .

За различни стойности на индукция интензитетът H се определя от кривата на намагнитване и се умножава по средната дължина на електропровода на съответния участък от веригата. Обобщавайки отделните произведения, човек получава пълното n. с. магнитна верига:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + …, което определя тока на намагнитване или броя на завъртанията на бобината.

Криви на намагнитване

Примери за

1. Какъв трябва да бъде магнетизиращият ток I на бобина с 200 завъртания, така че да е n. с. създал в чугунения пръстен магнитен поток Ф = 15700 Ms = 0,000157 Wb? Средният радиус на чугунения пръстен е r = 5 cm, а диаметърът на неговото сечение е d = 2 cm (фиг. 1).

Ориз. 1.

Сечение на магнитната верига S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

Индукцията в сърцевината е: B = Ф∶S = 15700∶3.14 = 5000 G.

В системата MKSA индукцията е: B = 0,000157 Wb: 0,0000314 m2 = 0,5 T.

От кривата на намагнитване на чугун намираме необходимата якост H равна на 750 A / m за B = 5000 G = 0,5 T. Силата на намагнитване е равна на: I ∙ ω = H ∙ l = 235,5 Av.

Следователно необходимият ток I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. Затворена магнитна верига (фиг. 2) е направена от стоманени плочи на трансформатор. Колко оборота трябва да има намотка с ток 0,5 A, за да се създаде магнитен поток в сърцевината Ф = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Ориз. 2.

Сечение на сърцевината S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Индукция в сърцевината B = F / S = 160000/16 = 10000 Gs = 1 T.

Според кривата на намагнитване на трансформаторната стомана откриваме за B = 10 000 Gs = 1 T интензитета H = 3,25 A / cm = 325 A / m.

Средната дължина на линията на магнитното поле е l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m.

Магнетизираща сила Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

При ток от 0,5 А броят на завоите е ω = 156 / 0,5 = 312.

3. Магнитната верига, показана на фиг. 3 е подобен на магнитната верига от предишния пример, с изключение на това, че има въздушна междина δ = 5 mm. Какво трябва да бъде n. с. и тока на бобината, така че магнитният поток да е същият като в предишния пример, т.е.Ф = 160000 Ms = 0.0016 Wb?

Ориз. 3.

Магнитната верига има две последователно свързани секции, чието напречно сечение е същото като в предишния пример, т.е.S = 16 cm2. Индукцията също е равна на B = 10000 G = 1 T.

Средната дължина на магнитната линия от стомана е малко по-къса: lс = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

Магнитното напрежение в този участък от магнитната верига е Hc ∙ lc = 3,25 ∙ 48≈156 Av.

Силата на полето във въздушната междина е: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A / cm.

Магнитното напрежение в сечението на въздушната междина Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Пълен n. с. е равна на сумата от магнитни напрежения в отделни участъци: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. I = (I ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 А.

Ако в предишния пример необходимия магнитен поток беше осигурен от ток от 0,5 A, то за магнитна верига с въздушна междина 0,5 cm е необходим ток от 13 A за получаване на същия магнитен поток. От това може да се види, че въздушната междина, дори незначителна по отношение на дължината на магнитната верига, значително увеличава необходимото n. с. и ток на бобината.

4. Изчислено е, че магнитният поток на трансформатора е F = 72000 Ms. Изисква се изчисляване на n. с.и магнетизиращ ток на първичната намотка, имащ 800 завъртания. В сърцевината на трансформатора има празнина δ = 0,2 мм. Размерите на ядрото на трансформатора са показани на фиг. 4. Сечение на сърцевината S = 2 ∙ 3 ​​= 6 cm2 (трансформатори с ядра с тази форма се наричат ​​бронирани).

Ориз. 4.

Индукция в сърцевината и въздушната междина B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

Според кривата на намагнитване на трансформаторната стомана за B = 12000 G, ние определяме интензитета: Hc = 5 A / cm.

Средната дължина на магнитната линия в стомана е lс = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm.

Напрежение във въздушната междина Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A / cm.

Магнетизираща сила I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; I = (I ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 А.

В бронираното ядро ​​магнитният поток се разклонява на две части, които се затварят по страничните пръти, чието напречно сечение е S / 2, а средната дължина на магнитната линия е lc. В резултат на това магнитната верига е напълно аналогична на магнитната верига на конвенционален трансформатор с обща сърцевина S и дължина на електропровода lc.

5. Магнитният поток на DC машината F = 1280000 Mks. Магнитната верига съдържа ярем от лята стомана със средна дължина на магнитната линия lа = 80 cm, ротор, сглобен от плочи от електрическа стомана със средна дължина на полето lр = 18 cm, и две въздушни пролуки δ 0,2 cm всяка. = 8 ∙ 20 см2; сечение на ротора и полюса Sр = 12 ∙ 20 cm2… Изчислете n. с. и броя на завъртанията на полюсната бобина, ако максималният намагнитващ (възбуждащ) ток в нея е 1 A (фиг. 5).

Ориз. 5.

Индукция в игото и полюса Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

Напрежението в хомота и полюса според кривата на намагнитване на леяната стомана при Bя = 8000 G е равно на:

H = 2,8 A / cm.

Силата на намагнитване в сечението на хомота Hя ∙ lа = 2,8 ∙ 80 = 224 Av.

Индукция в ротора, полюса и въздушната междина Bр = Ф / Sр = 1280000/240 = 5333 G.

Напрежение в ротор, изработен от стоманени плочи при Bр = 5333 Gs Hр = 0,9 A / cm,

и магнитното напрежение на сечението на ротора Hр ∙ lр = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Напрежение във въздушната междина Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A / cm.

Магнитното напрежение в сечението на въздушната междина Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266,4 ∙ 2 ∙ 0,2 = 1706,56 A.

Пълен n. с. равна на сумата от магнитни напрежения в отделни участъци: I ∙ ω = Hя ∙ lа + Hр ∙ lр + Hδ ∙ 2 ∙ δ; I ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Av.

Броят на завоите в двете полюсни бобини ω = (I ∙ ω) / I = 1946,76 / 1≈2000.