Смесена връзка и сложни електрически вериги

В електрическите вериги е доста често срещано явление смесено съединение, което е комбинация от серийни и паралелни връзки. Ако вземем например три устройства, тогава са възможни два варианта на смесената връзка. В един случай две устройства са свързани паралелно, а трето е свързано последователно към тях (фиг. 1, а).

Такава верига има две последователно свързани секции, едната от които е паралелна връзка. Според друга схема две устройства са свързани последователно, а трето е свързано паралелно с тях (фиг. 1, б). Тази схема трябва да се разглежда като паралелна връзка, при която един клон сам по себе си е серийна връзка.

При по -голям брой устройства може да има различни, по -сложни смесени схеми за свързване. Понякога има по -сложни схеми, съдържащи няколко източника на ЕМП.

Ориз. 1. Смесено свързване на резистори

Има различни методи за изчисляване на сложни схеми. Най -често срещаното от тях е приложението Вторият закон на Кирххоф… В най -общата си форма този закон гласи, че във всеки затворен контур алгебричната сума на ЕМП е равна на алгебричната сума на спада на напрежението.

Необходимо е да се вземе алгебрична сума, тъй като ЕМП, действащи един към друг, или падащите напрежения, създадени от противоположно насочени токове, имат различни знаци.

При изчисляване на сложна верига в повечето случаи са известни съпротивленията на отделни участъци от веригата и ЕМП на включените източници. За да се намерят токовете, в съответствие с втория закон на Кирххоф, трябва да се съставят уравнения за затворени контури, в които токовете са неизвестни величини. Към тези уравнения е необходимо да се добавят уравненията за точките на разклонението, съставени съгласно първия закон на Кирххоф. Решавайки тази система от уравнения, ние определяме токовете. Разбира се, за по -сложни схеми този метод се оказва доста тромав, тъй като е необходимо да се реши система от уравнения с голям брой неизвестни.

Приложението на втория закон на Кирххоф може да бъде показано в следващите прости примери.

Пример 1. Дадена е електрическа верига (фиг. 2). Източниците на ЕМП са равни на E1 = 10 V и E2 = 4 V, и вътрешно съпротивление r1 = 2 ома и r2 = 1 ома съответно. ЕМП на източниците действат един към друг. Съпротивление на натоварване R = 12 Ohm. Намерете ток Аз във веригата.

Ориз. 2. Електрическа верига с два източника, свързани един към друг

Решение. Тъй като в този случай има само един затворен контур, съставяме едно единствено уравнение: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

От лявата му страна имаме алгебричната сума на ЕМП, а от дясната — сумата от спада на напрежението, създадени от тока Аз на всички последователно свързани участъци R, r1 и r2.

В противен случай уравнението може да бъде записано в тази форма:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

или I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Замествайки числовите стойности, получаваме: Аз = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 А.

Този проблем, разбира се, може да бъде решен въз основа на Законът на Ом за цялата верига, като се има предвид, че когато два източника на ЕМП са включени един към друг, действащото ЕМП е равно на разликата E1- E2, общото съпротивление на веригата е сумата от съпротивленията на всички включени устройства.

Пример 2. По -сложна схема е показана на фиг. 3.

Ориз. 3. Паралелна работа на източници с различни ЕМП

На пръв поглед изглежда доста просто.Два източника (например DC генератор и акумулаторна батерия са взети) са свързани паралелно и към тях е свързана крушка. ЕМП и вътрешното съпротивление на източниците са съответно равни: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 ома, r2 = 1 ом. Съпротивление на крушката R = 3 Ohm Необходимо е да се намерят токове I1, I2, I и напрежение U на клемите на източника.

Тъй като EMF E1 повече от Е2, то в този случай генератора E1очевидно зарежда батерията и захранва крушката едновременно. Нека съставим уравненията съгласно втория закон на Кирххоф.

За верига, състояща се от двата източника, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Уравнението за верига, състояща се от генератор E1 и крушка, е E1 = I1rl + I2r2.

И накрая, във веригата, която включва батерията и крушката, токовете са насочени един към друг и следователно за него E2 = IR — I2r2. Тези три уравнения са недостатъчни за определяне на токове, тъй като само две от тях са независими, а третото може да се получи от другите две. Следователно трябва да вземете две от тези уравнения и като трето да напишете уравнение съгласно първия закон на Кирххоф: I1 = I2 + I.

Замествайки числените стойности на величините в уравненията и ги решавайки заедно, получаваме: I1= 5 А, Аз2 = 1,5 А, Аз = 3,5 A, U = 10,5 V.

Напрежението на клемите на генератора е 1,5 V по -малко от неговото ЕРС, тъй като ток от 5 A създава загуба на напрежение от 1,5 V при вътрешното съпротивление r1 = 0,3 Ohm. Но напрежението в клемите на батерията е 1,5 V по -голямо от нейното ЕРС, тъй като батерията се зарежда с ток, равен на 1,5 A. Този ток създава спад на напрежението от 1,5 V през вътрешното съпротивление на батерията (r2 = 1 Ом), той и се добавя към ЕМП.

Не бива да мислите, че стресът U винаги ще бъде средната аритметична E1 и Е2, както се оказа в конкретния случай. Може само да се твърди, че във всеки случай U трябва да бъде между E1 и E2.