Изчисляване на мощността на трифазен ток

В статията, за да се опрости нотацията, линейните стойности на напрежение, ток и мощност на трифазна система ще бъдат дадени без индекси, т.е. U, I и P.

Мощността на трифазен ток е равна на три пъти мощността на една фаза.

Когато е свързан със звезда PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.  

Когато е свързан с триъгълник P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie. 

На практика се използва формула, в която токът и напрежението означават линейни величини както за звездни, така и за триъгълни връзки. В първото уравнение заместваме Uph = U / 1.73, а във второто Iph = I / 1.73 получаваме общата формула P =1, 73 U Icosfie. 

Примери за

1. Каква мощност P1 се приема от мрежата от трифазния асинхронен двигател, показан на фиг. 1 и 2, когато са свързани към звезда и триъгълник, ако линейното напрежение U = 380 V и линейният ток I = 20 A приcosfie=0,7· 

Волтметърът и амперметърът показват линейни стойности, средносрочни стойности.

Ориз. 1.

Ориз. 2.

Мощността на двигателя по общата формула ще бъде:

P1 = 1, 73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Ако изчислим мощността чрез фазовите стойности на тока и напрежението, тогава при свързване към звезда фазовият ток е If = I = 20 A, а фазовото напрежение Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

оттук и силата

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7; 

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Когато са свързани в триъгълник, фазовото напрежение Uph = U и фазовият ток Iph = I /1,73=20/1, 73; поради това,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie; 

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Лампите са свързани към четирипроводната трифазна токова мрежа между линейните и неутралните проводници, а двигателят D е свързан към трите линейни проводника, както е показано на фиг. 3.

Ориз. 3.

Всяка фаза включва 100 лампи по 40 W всяка и 10 двигателя с мощност 5 kW. Каква активна и обща мощност трябва да даде генераторът G при sinfi = 0,8 Какви са фазовите, линейните и неутралните токове на генератора при напрежение U = 380 V

Общата мощност на лампите е Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Лампите са под фазово напрежение Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Общата мощност на трифазни двигатели Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Активната мощност, доставена от генератора, PG и получена от потребителя P1, е равна, ако пренебрегнем загубата на мощност в предавателните проводници:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Явна мощност на генератора S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

В този пример всички фази са еднакво натоварени и следователно в неутралния проводник във всеки момент токът е нулев.

Фазовият ток на намотката на статора на генератора е равен на линейния ток (Iph = I) и неговата стойност може да бъде получена по формулата за мощността на трифазния ток:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 А.

3. На фиг. 4 показва, че плочка от 500 W е свързана към фаза В и неутралния проводник, а лампа от 60 W е свързана към фаза С и неутралния проводник. Три фази ABC са свързани към 2 kW мотор приcosfie= 0,7 и електрическа печка с мощност 3 kW.

Каква е общата активна и видима мощност на потребителите Какви токове преминават в отделни фази при напрежение на мрежата U = 380 V

Ориз. 4.

Активна мощност на потребителите P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Пълна мощност на двигателя S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Общата видима мощност на потребителите ще бъде: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA.

Ток на електрическата печка Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 А.

Ток на лампата Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Токът на електрическата печка се определя от формулата на мощността за трифазен ток приcosfie= 1 (активно съпротивление):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1, 73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 А.

ID на тока на двигателя = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34 А.

Проводникът фаза А пренася ток от двигателя и електрическата печка:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

Във фаза В токът тече от двигателя, котлона и електрическата печка:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Във фаза С токът тече от двигателя, лампата и електрическата печка:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS токове се дават навсякъде.

На фиг. 4 показва защитното заземяване 3 на електрическата инсталация.Нулевият проводник е заземен плътно към захранващата подстанция и потребителя. Всички части на инсталациите, които могат да бъдат докоснати от човек, са свързани към нулевия проводник и по този начин са заземени.

Ако една от фазите е случайно заземена, например C, възниква еднофазно късо съединение и предпазител или прекъсвач за тази фаза го изключва от източника на захранване. Ако човек, стоящ на земята, докосне неизолиран проводник от фази А и В, той ще бъде само под фазово напрежение. С незаземен неутрал фаза С няма да бъде изключена и лицето ще бъде под напрежение по отношение на фази А и В.

4. Каква мощност се подава към двигателя ще се покаже от трифазен ватметър, свързан към трифазна мрежа с линейно напрежение U = 380 V при линеен ток I = 10 A иcosfie= 0,7 · K. p. D. На двигателя = 0,8 Каква е мощността на двигателя на вала (фиг. 5) ·

Ориз. 5.

Ватметърът ще показва мощността, подавана към двигателя P1, т.е. нетната мощност P2 плюс загубата на мощност в двигателя:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Нетна мощност минус загуби на намотки и стомана и механични загуби в лагерите

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Трифазен генератор доставя ток I = 50 A при напрежение U = 400 V иcosfie= 0,7. Каква механична мощност в конски сили е необходима за завъртане на генератора, когато ефективността на генератора е 0,8 (фиг. 6)

Ориз. 6.

Активна електрическа мощност на генератора, дадена на електродвигателя, PГ2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Механичната мощност, подавана към генератора, PG1, покрива активната мощност на PG2 и загубите в него: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 кВт.

Тази механична мощност, изразена в конски сили, е:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 литра. с.

На фиг. 6 показва, че механичната мощност PG1 се подава към генератора. Генераторът го превръща в електрически, което е равно на

Тази мощност, активна и равна на PG2 = 1,73 U Icosfie, се предава по проводници към електродвигател, в който се преобразува в механична мощност. Освен това генераторът изпраща реактивна мощност Q към електродвигателя, който намагнитва двигателя, но не се консумира в него, а се връща към генератора.

Той е равен на Q = 1,73 · U · I · sinfi и не се превръща нито в топлинна, нито в механична мощност. Очевидна мощност S = Pcosfie, както видяхме по -рано, само определя степента на използване на материалите, изразходвани за производството на машината.]

6. Трифазен генератор работи при напрежение U = 5000 V и ток I = 200 A приcosfie= 0,8. Каква е неговата ефективност, ако мощността, дадена от двигателя, въртящ генератора, е 2000 к.с.? с.

Мощност на двигателя, приложена към вала на генератора (ако няма междинни предавки),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Мощността, развита от трифазен генератор, е

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Ефективност на генератора PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Какъв ток преминава в намотката на трифазен трансформатор при мощност 100 kVA и напрежение U = 22000 V приcosfie=1 

Очевидна мощност на трансформатора S = 1.73 U I = 1.73 22000 I.

Следователно токът I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A .;

8. Какъв е токът, консумиран от трифазен асинхронен двигател с мощност на вала 40 литра? с. при напрежение 380 V, ако е неговотоcosfie= 0,8, а ефективността = 0,9

Мощност на двигателя на вала, тоест полезна, P2 = 40736 = 29440 W.

Захранването, подадено към двигателя, тоест мощността, получена от мрежата,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Ток на двигателя I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 А.

9. Трифазен асинхронен двигател има следните данни на панела: P = 15 к.с. с .; U = 380/220 V;cosfie= 0,8 връзка — звезда. Стойностите, посочени на табелата, се наричат ​​номинални.

Ориз. 7.

Какви са активните, видимите и реактивните сили на двигателя? Какви са токовете: пълен, активен и реактивен (фиг. 7)?

Механичната мощност на двигателя (мрежа) е:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Захранваната мощност P1 към двигателя е по -голяма от полезната мощност с размера на загубите в двигателя:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Очевидна мощност S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (виж триъгълника на мощността).

Токът в свързващите проводници, т.е.линеен, е равен на: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A.

Активен ток Iа = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 А.

Реактивен (намагнитващ) ток Iр = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 А.

десет.Определете тока в намотката на трифазен електродвигател, ако той е свързан с делта и нетната мощност на двигателя P2 = 5,8 литра. с. при КПД = 90%, фактор на мощносттаcosfie= 0,8 и мрежово напрежение 380 V.

Нетна мощност на двигателя P2 = 5,8 к.с. сек., или 4,26 kW. Захранване към двигателя

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 А.

Когато е свързан в триъгълник, токът в намотката на фазата на двигателя ще бъде по -малък от тока на захранващите проводници: If = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A.

11. DC генератор за електролизна инсталация, проектиран за напрежение U = 6 V и ток I = 3000 A, във връзка с трифазен асинхронен двигател образува моторен генератор. Ефективността на генератора е G = 70%, ефективността на двигателя е D = 90%, а коефициентът на мощност еcosfie= 0,8. Определете мощността на двигателя на вала и захранването към него (фиг. 8 и 6).

Ориз. осем.

Нетна мощност на генератора PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W.

Захранваната мощност към генератора е равна на мощността на вала P2 на задвижващия асинхронен двигател, която е равна на сумата от PG2 и загубите на мощност в генератора, т.е.PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Активната мощност на двигателя, захранван към него от мрежата за променлив ток,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Парна турбина с КПД · T = 30% върти генератора с КПД = 92% иcosfie= 0,9. Каква входна мощност (hp и kcal / s) трябва да има турбината, за да може генераторът да осигури ток от 2000 A при напрежение U = 6000 V (Преди да започнете изчислението, вижте Фиг. 6 и 9.)

Ориз. девет.

Мощността на алтернатора, доставен на потребителя, е

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Захранваната мощност на генератора е равна на мощността P2 на вала на турбината:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Захранването се подава към турбината чрез пара

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

или P1 = 67693 1,36 = 92062 к.с. с.

Захранваната мощност на турбината в kcal / s се определя по формулата Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / sec.

13. Определете напречното сечение на проводника с дължина 22 м, през който токът тече към трифазния двигател с мощност 5 литра. с. напрежение 220 V при свързване на намотката на статора в триъгълник.cosfie= 0,8; · = 0,85. Допустим спад на напрежението в проводниците U = 5%.

Входна мощност към двигателя при нетна мощност P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Токът I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 А.

В трифазна линия, токовете се събират геометрично, следователно спадът на напрежението в проводника трябва да се вземе U:1,73, а не U:2 както за еднофазен ток. Тогава съпротивлението на проводника:

r = (U: 1.73) / I = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436 Ома,

където U е във волта.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 мм2

Напречното сечение на проводниците в трифазна верига е по-малко, отколкото в еднофазна верига.

14. Определете и сравнете напречните сечения на проводниците за директно променливи еднофазни и трифазни токове. 210 лампи по 60 W всяка за напрежение 220 V са свързани към мрежата, разположени на разстояние 200 m от източника на ток. Допустим спад на напрежението 2%.

а) При постоянни и еднофазни променливи токове, тоест когато има два проводника, напречните сечения ще бъдат еднакви, тъй като при натоварване от осветлениеcosfie= 1 и предаваната мощност

P = 210 60 = 12600 W,

и токът I = P / U = 12600/220 = 57,3 А.

Допустим спад на напрежението U = 220 2/100 = 4,4 V.

Съпротивлението на двата проводника е r = U / I 4.4 / 57.3 = 0.0768 Ohm.

Напречно сечение на проводника

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 мм2.

За пренос на енергия е необходимо общо сечение 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 с дължина на проводника 200 m.

б) С трифазен ток лампите могат да бъдат свързани в триъгълник, 70 лампи на страна.

Приcosfie= 1 мощност, предавана през проводниците P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1 A.

Допустимият спад на напрежението в един проводник на трифазна мрежа не е U · 2 (както при еднофазна мрежа), а U · 1,73. Съпротивлението на един проводник в трифазна мрежа ще бъде:

r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769 Ом;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Общото напречно сечение на проводниците за предавателна мощност 12,6 kW в трифазна мрежа с делта връзка е по-малко, отколкото в еднофазна: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

в) Когато е свързан със звезда, се изисква мрежово напрежение U = 380 V, така че фазовото напрежение на лампите да е 220 V, т.е., така че лампите да се включват между нулевия проводник и всеки линеен.

Токът в проводниците ще бъде: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A.

Съпротивление на проводника r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Общото напречно сечение, когато е свързано със звезда, е най-малкото, което се постига чрез увеличаване на напрежението за предаване на дадена мощност: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 mm2.

Вижте също: Изчисляване на фазови и линейни стойности на трифазен ток